Question

如图6-4-2所示是某同学在科技制作活动中自制的电子秤的原理图，利用电压表（内阻很大）的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表的示数为零.设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势E，内阻为r，限流电阻为R₀，弹簧的劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力.

图6-4-2

（1）求出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式为________________.

（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于制作刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在上图的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式为____________________.

Answer 1

解析：（1）由胡克定律知mg=kx，R连入电路中的有效电阻R_x=·x=

根据闭合电路欧姆定律可知，I=

所以U_x=I·R_x=.

（2）改进后的电路图如图所示.

U_x=··=.

答案：（1）U_x=

（2）U_x=