题目内容
在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为B，匀强电场方向竖直向下，大小为E=| Bv0 | 3 |
（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达A点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度L；
（3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求D粒子速度v的可能值．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可解出轨迹半径．再由几何知识来算出位置的坐标；
（2）由几何关系得知，粒子进入匀强电场做类平抛运动，因此可将其运动分解，根据牛顿第二定律与运动学公式去确定到达A点时速度的大小和方向，再由运动学位移公式求出匀强电场的宽度；
（3）根据几何知识，得出C粒子在左侧磁场运动轨迹为
圆周，而C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个
圆弧，从而由周期公式可算出C粒子到达x轴时可能运动时间；再由运动轨迹半径公式来确定粒子运动的可能距离，从而求出粒子速度的可能值．
（2）由几何关系得知，粒子进入匀强电场做类平抛运动，因此可将其运动分解，根据牛顿第二定律与运动学公式去确定到达A点时速度的大小和方向，再由运动学位移公式求出匀强电场的宽度；
（3）根据几何知识，得出C粒子在左侧磁场运动轨迹为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：qv0B=m
解得：R=
由几何知识，则有：x1=Rcos30°=
R=
y1=R(1+sin30°)=
R=
所以位置坐标为：（
，
）
（2）由几何关系可知粒子垂直电场线进入匀强电场做类平抛运动
牛顿第二定律，a=
运动学公式，vy=
粒子到达A点的速度大小 v=
=
v0
设速度与x轴的夹角为θ，则：tanθ=
=1，
解得，θ=45°
由vy=at1
解得：t1=
x2=v0t1
联立以上各式解得：L=x1+x2=(
+3)
（3）粒子在磁场中运动周期：T=
由几何关系可知，C粒子在左侧磁场运动轨迹为
圆周，运动时间t0=
T
由几何关系可知，C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个
圆弧，
如图，C粒子到达x轴时可能运动时间：t2=n×
T（n=1，2，3…）
C粒子在右侧磁场运动轨迹半径R1=
D粒子在x轴与C粒子相遇距A点的可能距离：s=n×
R1（n=1、2、3…）
所以，D粒子速度v的可能值V0=
=
（n=1，2，3…）
答：（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标为：（
，
）；
（2）粒子到达A点时速度的大小为
v0和方向与x轴成45°，电强电场的宽度为(
+3)
；
（3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，则D粒子速度v的可能值V0=
=
（n=1，2，3…）．
| ||
| R |
解得：R=
| mv0 |
| qB |
由几何知识，则有：x1=Rcos30°=
| ||
| 2 |
| ||
| 2qB |
y1=R(1+sin30°)=
| 3 |
| 2 |
| 3mv0 |
| 2qB |
所以位置坐标为：（
| ||
| 2qB |
| 3mv0 |
| 2qB |
（2）由几何关系可知粒子垂直电场线进入匀强电场做类平抛运动
牛顿第二定律，a=
| qE |
| m |
运动学公式，vy=
| 2ay1 |
粒子到达A点的速度大小 v=
|
| 2 |
设速度与x轴的夹角为θ，则：tanθ=
| vy |
| v0 |
解得，θ=45°
由vy=at1
解得：t1=
| 3m |
| qB |
x2=v0t1
联立以上各式解得：L=x1+x2=(
| ||
| 2 |
| mv0 |
| qB |
（3）粒子在磁场中运动周期：T=
| 2πm |
| qB |
由几何关系可知，C粒子在左侧磁场运动轨迹为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
由几何关系可知，C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个
| 1 |
| 4 |
如图，C粒子到达x轴时可能运动时间：t2=n×
| 1 |
| 4 |
C粒子在右侧磁场运动轨迹半径R1=
| ||
| qB |
D粒子在x轴与C粒子相遇距A点的可能距离：s=n×
| 2 |
所以，D粒子速度v的可能值V0=
| M |
| ρNA |
| 12nv0 |
| 3πn+4π+18 |
答：（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标为：（
| ||
| 2qB |
| 3mv0 |
| 2qB |
（2）粒子到达A点时速度的大小为
| 2 |
| ||
| 2 |
| mv0 |
| qB |
（3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，则D粒子速度v的可能值V0=
| M |
| ρNA |
| 12nv0 |
| 3πn+4π+18 |
点评：考查了仅仅由电场力做类平抛运动，还有仅仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，学会如何处理类平抛运动及匀速圆周运动的问题，形成一定的解题能力．同时注意几何知识的熟练应用，并强调洛伦兹力的方向的重要性及运动轨迹的多样性．
练习册系列答案
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（2011?株洲一模）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．
在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向向上，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．虚线与水平线之间的夹角为θ=45°，一带电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（重力忽略不计，电场、磁场区域足够大）．
