Question

20．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，跑道的路面是水平的，是静摩擦（填“动摩擦”、“静摩擦”）力充当汽车的向心力，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是汽车重力的一半，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 汽车沿圆跑道行驶时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，车速达到最大，由牛顿第二定律求出最大速度．

解答 解：汽车沿半径为R的圆跑道行驶，做圆周运动，跑道的路面是水平的，是静摩擦力充当汽车的向心力．
以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时速度达到最大，
设最大速度为v_m．根据牛顿第二定律得
 f_m=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
又由题意 f_m=0.5mg
联立得 0.5mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得：v_m=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
故答案为：静摩擦，$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．

点评 本题是实际中圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．