Question

13．如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为$\frac{π}{2}$，两个斜面的倾角分别为α、β，且α＞β．两个质量均为m的物体P、Q分别在沿斜面向上的力F₁、F₂的作用下处于静止状态，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 水平地面对斜面体的静摩擦力方向水平向左
• B． 水平地面对斜面体没有摩擦力
• C． 地面对斜面体的支持力等于（M+m）g
• D． 地面对斜面体的支持力等于（M+2m）g

Answer 1

分析 分别对P和Q受力分析，列出对斜面体水平方向和竖直方向的力的关系式，根据数学知识求其大小关系．

解答 解：P物体对斜面的水平作用力等于mgcosαsinα=0.5mgsin2α，同理，Q对斜面的水平作用力是：mgcosβsinβ=0.5mgsin2β sin2β=sin2（$\frac{π}{2}$-α）=sin2α，所以两力平衡，斜面体没有运动的趋势，水平地面对斜面体没有摩擦力．
P对斜面的压力在竖直方向是分力是mg（cosα）² ，Q对斜面的压力在竖直方向是分力是：mg（cosβ）²，（cosβ）²=cos（$\frac{π}{2}$-α）²=sinα² 所以合力为mg，故地面对斜面体的支持力等于（M+m）g，故BC正确．
故选：BC

点评 本题的重点是受力分析，难点是数学知识在物理中的应用，难度较大．