Question

2．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面99m时打开降落伞，伞张开后运动员就以12.5m/s²的加速度做匀减速运动．到达地面时的速度为5m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（2）离开飞机后，运动员在空中的运动时间是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对匀减速过程根据速度位移关系公式列式求解自由落体运动的位移，再求出自由落体运动的位移，最后求总位移；
（2）对加速过程根据位移时间关系公式列式求解，对减速过程根据速度时间关系公式列式求解，求出总时间

解答 解：（1）对匀减速直线运动，根据速度位移公式${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}^{\;}$
代入数据：${5}_{\;}^{2}-{v}_{1}^{2}=2×（-12.5）×99$
解得：${v}_{1}^{\;}=50m/s$
自由落体运动的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{5{0}_{\;}^{2}}{20}=125m$
离开飞机时距地面的高度：$h={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=125+99=224m$
（2）自由落体运动的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
匀减速下降的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{5-50}{-12.5}=3.6s$
运动员在空中运动的时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=5+3.6=8.6s$
答：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为224m
（2）离开飞机后，运动员在空中的运动时间是8.6s

点评 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．