题目内容

11．如图，半无界匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，磁场外一质量为m、电阻为R、边长为l的正方形导线框位于光滑水平面上，其左、右两边与磁场边界平行．在水平向右的恒力F作用下，线框由静止开始向磁场区域运动．
（1）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，求线框开始运动时其右端与磁场边界之间的距离s；
（2）设（1）中计算的结果为s0，分别就s=s0、s＜s0和s＞s0三种情况分析、讨论线框前端进入磁场后的速度变化情况．

分析 （1）线框未进入磁场时，根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据共点力的平衡条件求解进入磁场时速度大小，再根据运动学位移速度关系求解距离；
（2）根据安培力大小与拉力大小关系，分析s=s0、s＜s0和s＞s0三种情况分析、线框前端进入磁场后的速度变化情况．

解答 解：（1）线框未进入磁场时，在水平方向上仅受外力作用，有：F=ma
做匀加速运动，前端进入瞬间有：v2=2as=$\frac{2Fs}{m}$
进入磁场后还受安培力作用，有：Fm=BIl=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2Fs}{m}}$
匀速F=Fm即：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2Fs}{m}}$，
解得：s=$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）①令s0=$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$，进入磁场过程中：
当s=s0时，前端进入磁场时F=Fm，做匀速运动，速度v0=$\sqrt{2a{s}_{0}}$=$\sqrt{\frac{2F{s}_{0}}{m}}$；
当s＜s0时，前端进入磁场时v＜v0，F＞Fm，加速运动，Fm增大，a减小，做加速度减小的加速运动．
当s＞s0时，前端进入磁场时v＞v0，F＜Fm，减速运动，Fm减小，a减小，做加速度减小的减速运动．
②线框完全进入磁场后：
Fm=0，只有F作用，匀加速运动，加速度与线框进入磁场前相同．
答：（1）若导线框在进入磁场的过程中保持匀速直线运动，线框开始运动时其右端与磁场边界之间的距离为$\frac{mF{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$；
（2）s=s0做匀速运动，速度大小为$\sqrt{\frac{2F{s}_{0}}{m}}$；
当s＜s0时，前端进入磁场时v＜v0，F＞Fm，加速运动，Fm增大，a减小，做加速度减小的加速运动．
当s＞s0时，前端进入磁场时v＞v0，F＜Fm，减速运动，Fm减小，a减小，做加速度减小的减速运动．
线框完全进入磁场后：Fm=0，只有F作用，匀加速运动，加速度与线框进入磁场前相同．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．

练习册系列答案
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