Question

7．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则下列说法正确的是（　　）

• A． 第一宇宙速度是同步卫星运行速度的k倍
• B． 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
• C． 第一宇宙速度是同步卫星运行速度的$\sqrt{k}$倍
• D． 地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的$\sqrt{k}$倍

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
根据已知量结合关系式求出未知量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答 解：AC、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=kR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{kR}}$
而第一宇宙速度为：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的$\sqrt{k}$ 倍．故A错误，C正确．
BD、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根据地球表面万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{g}{a}$=$\frac{{k}^{2}}{1}$
所以地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k²倍．故B、D错误．
故选：C．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．