Question

5．如图所示，一位质量m=60kg参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台．他采用的方法是：手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，设人到达B点时速度υ_B=8m/s，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离s_AB=16m，人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s²）求：
（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少多大？
（2）完成一次跨越水沟、跃上平台的全过程，人至少需要做多少功？

Answer 1

分析 运用平抛运动知识求出在最高点飞出时刻的速度．
运用动能定理研究人助跑过程，求出人在该过程中做的功．
选择人要越过一宽为s=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台过程，求出人做的功．

解答 解：（1）人在最高点将做平抛运动，设人开始做平抛运动时的最小速度为υ，则有
根据平抛运动规律得：
水平方向 s=vt①
竖直方向 L-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$②
代入数据解①②得：υ=5 m/s
（2）由动能定理得：
A到B的过程：W₁-0.1mgs_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$④
B到抛出：W₂一mg（L一H）=$\frac{1}{2}$mv²$-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$⑤
W=W₁+W₂⑥
据以上各式解得W=0.1mgs_AB+mg（L-H）+$\frac{1}{2}$mv²=0.1×60×10×16+60×10×（3.25-0.8）$+\frac{1}{2}$×60×5²=3180 J 
答：（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度应至少为5 m/s．
（2）在整个过程中人应至少要做3180 J．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，
根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．