题目内容
8．
如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v1=v0、v2=$\sqrt{3}$v0，且α=30°，β=60°，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界，忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用．（1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？
（2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？
（3）如果在PQ下方的纸面内加一匀强电场，并且使粒子1在该电场中的轨迹为直线，经过一段时间的运动，两粒子在电场中相遇，求该电场的电场强度大小与方向．
分析 （1）作出两粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律求出半径，结合几何知识求出d；
（2）根据公式t=$\frac{θ}{360°}$T求运动时间；
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行，分为与粒子速度方向相同和相反两种情况进行讨论．
解答 
解：（1）两粒子在匀强磁场中均做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设粒子1和粒子2的半径分别为r1和r2，到达磁场边界时两粒子之间的距离为d
根据洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
粒子1所转过的圆心角：θ1=240°，SM=2r1sinθ1=2r1sin240°…②
粒子2所转过的圆心角：θ2=300°，SN=2r2sinθ2=2r2sin300°…③
根据几何关系可得：d=SM+SN…④
①②③④联立结合已知条件得：d=2r1sin30°+2r2sin60°=$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$．⑤
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$…⑥
粒子1在磁场中运动的时间为：t1=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T…⑦
粒子2在磁场中运动的时间为：t2=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T…⑧
所以两粒子射入磁场的时间间隔：△t=t1-t2…⑨
联立①⑥⑦⑧⑨式得：△t=$\frac{πm}{3qB}$
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行，设场强E的大小为E，两粒子在电场中加速度大小为a
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma…⑩
情况一：若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动．
dcos30°=v1t+$\frac{1}{2}$at2+$\frac{1}{2}$at2 …⑪
dsin30°=v2t…⑫
联立⑤⑩⑪⑫式得：E=$\sqrt{3}$Bv0
情况二：若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动．
dcos30°=v1t-$\frac{1}{2}$at2-$\frac{1}{2}$at2…⑬
dsin30°=v2t…⑭
联立⑤⑩⑬⑭式得：E=-$\sqrt{3}$Bv0＜0，因为E为场强的大小，不可能为负，故情况二的假设不成立．
综上所述，电场强度的大小E=$\sqrt{3}$Bv0，方向斜向右上与MN成30°角．
答：（1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为$\frac{πm}{3qB}$
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．电场强度E的大小E=$\sqrt{3}$Bv0，方向与MN成30°角斜向右上．
点评 本题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和带电粒子在电场中的类平抛运动以及在电场中的匀变速直线运动；粒子在磁场中的运动，运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合去解决，求解粒子在磁场中运动的时间时，要注意分析粒子所转过的圆心角；第三问粒子二在电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解结合牛顿第二定律以及运动学规律解决，要注意朝合理的方向建立分解坐标系．粒子一在电场中做匀变速直线运动，运用牛顿第二定律结合运动规律解决．再结合两粒子相遇的时间条件与空间条件即可．
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某同学利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．曲面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3，根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是B| A． | 在凸透镜中，两种光的速度v甲＞v乙 | B． | 凸透镜对两种光的折射率n甲＜n乙 | ||
| C． | 在真空中两种光的波长λ甲＜λ乙 | D． | 两种光子的能量E甲＞E乙 |
如图所示，竖直放置的矩形光滑金属导轨ABCD，每单位长度的电阻为r，处在垂直与轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．轨道的AB段平行于CD段，相距为L，BC段水平．有一质量为m、电阻不计的水平金属杆MN可在导轨上自由滑动，杆与导轨有良好的电接触．将杆MN从某一高度处由静止开始释放后，下滑h高度时速度达到最大值．在此过程中，电路里产生的热量为Q．以后，若设法让杆MN保持这个速度匀速下滑，直到离开导轨为止．求：杆在匀速下滑的过程中的速度和导轨中的电流强度随时间变化的规律．
如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a'b'的质量都是0.3kg，电阻都是 1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a'b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a'b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．用外力让a'b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W．求：| A． | 还可能出现一个缩小的清晰的像 | |
| B． | 还可能出现一个放大的清晰的像 | |
| C． | 还可能出现一个放大的和一个缩小的清晰的像 | |
| D． | 不可能再出现清晰的像 |
| A． | R1：R2=1：1 | |
| B． | R1：R2=3：1 | |
| C． | 将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1：U2=1：3 | |
| D． | 将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：I2=1：3 |