题目内容

13．如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a'b'的质量都是0.3kg，电阻都是 1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a'b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a'b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．用外力让a'b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W．求：
（1）ab 棒达到的最大速度；
（2）从ab棒开始下落到其下滑速度已经达到稳定，流过ab棒的电量是15C，此过程中ab棒产生的焦耳热 Q；
（3）在ab棒下滑过程中某时刻将 a'b'固定解除，为确保a'b'始终保持静止，则a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

分析 （1）ab棒向下运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，当达到最大速度时，受力平衡，ab棒的重力功率等于整个回路消耗的电功率，列式即可求出最大速度．
（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，ab棒减小的重力势能转化为其动能、摩擦生热和焦耳热，根据能量守恒列式求回路电流的发热量Q．
（3）将 a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，重力沿斜面下滑的分力小于最大静摩擦力，根据平衡条件和摩擦力公式求出回路中的电流，对ab棒，运用闭合电路欧姆定律和E=BLv列式，求解速度的范围．

解答 解：（1）ab下滑速度达到稳定时，加速度为0，速度达到最大，
由电功率定义可知：P=Im2•R，
解得：Im=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{18}{1+1}}$=3A，
对ab由平衡条件得：mgsin37°=BIml，
代入数据解得：B=0.6T，
感应电动势为：Em=Im•2R=3×2×1=6V，
感应电动势为：Em=Blvm，
代入数据解得：vm=10m/s；
（2）根据动能定理得：根据法拉第电磁感应定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
闭合电路欧姆定得：I=$\frac{E}{R+R}$，
通过导体横截面积电量为：q=I△t，
解得：s=$\frac{2qR}{BL}$=$\frac{2×15×1}{0.6×1}$=50m，
由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv2+Q，
Qab=$\frac{R}{R+R}$Q，
代入数据解得：Qab=37.5J；
（3）对a'b'棒 垂直于导轨平面方向：N=mgcos37°+BIl，
滑动摩擦力：f=μN，
平行于导轨平面方向：mgsin37°≤f，
代入数据解得：I≥2A，
对ab棒：E=I•2R，E=Blv，
代入数据解得：v≥6.67m/s，
a'b'固定解除时ab棒的速度满足：6.67m/s≤v≤10m/s；
答：（1）ab 棒达到的最大速度10m/s；
（2）此过程中ab棒产生的焦耳热 Q37.5J；
（3）a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是：6.67m/s≤v≤10m/s．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化，根据平衡条件和能量守恒进行研究．

练习册系列答案
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10．如图所示是两个电阻R1和R2的I-U图象，下列说法正确的是（　　）
A．两电阻并联的总电阻为0.5Ω
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4．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=2v1，在先后两种情况下（　　）
A．线圈中的感应电流之比I1：I2=2：l
B．作用在线圈上的外力大小之比F1：F2=1：2
C．作用在线圈上的外力功率之比P1：P2=1：4
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1．将红色物体置于凸透镜主轴上某个位置，在透镜另一侧得到与物体等大的倒立实像，将红色物体换成紫色物体置于同一位置，将得到（　　）
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8．如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v1=v0、v2=$\sqrt{3}$v0，且α=30°，β=60°，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界，忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用．
（1）到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？
（2）粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？
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18．OA是一根长为l，质量为m的均匀铁棒，可绕O点的轴自由转动，问：当外力F将它拉到如图所示位置的过程中，该棒所受的重力是否改变？重力对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？F对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？
5．如图所示，一个带正电微粒的质量为m=1×10-7千克，q=1×10-8C，以V=4m/s的速度，从A点水平向右进入虚线左侧足够大相互垂直的匀强磁场中，磁场为水平方向且垂直纸面向里，其磁感应强度为B，电场强度E1=100N/C，方向竖直向上，而后从P点进入虚线右侧，虚线右侧只有竖直面内的足够大的匀强电场，大小E2=60N/C，方向与刚进入的微粒的速度方向垂直且斜向左上方，经过一段时间后到达虚线的Q点，A点和P点的水平距离为X=2.0米，竖直距离Y=1.0米．求：
（1）B的大小
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2．一辆汽车做单向直线运动，以速度v1行驶了$\frac{1}{2}$的路程．接着以20km/h的速度跑完了其余的$\frac{1}{2}$的路程，结果汽车全程的平均速度为30km/h，则v1的值为（　　）
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3．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量小于电子或质子所带的电荷量
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