如图所示.竖直放置的矩形光滑金属导轨ABCD.每单位长度的电阻为r.处在垂直与轨道平面的匀强磁场中.磁感应强度为B．轨道的AB段平行于CD段.相距为L.BC段水平．有一质量为m.电阻不计的水平金属杆MN可在导轨上自由滑动.杆与导轨有良好的电接触．将杆MN从某一高度处由静止开始释放后.下滑h高度时速度达到最大值．在此过程中.电路里产生的热量为Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，竖直放置的矩形光滑金属导轨ABCD，每单位长度的电阻为r，处在垂直与轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为B．轨道的AB段平行于CD段，相距为L，BC段水平．有一质量为m、电阻不计的水平金属杆MN可在导轨上自由滑动，杆与导轨有良好的电接触．将杆MN从某一高度处由静止开始释放后，下滑h高度时速度达到最大值．在此过程中，电路里产生的热量为Q．以后，若设法让杆MN保持这个速度匀速下滑，直到离开导轨为止．求：杆在匀速下滑的过程中的速度和导轨中的电流强度随时间变化的规律．

分析由能的转化与守恒求出杆在匀速下滑的过程中的速度；杆匀速下滑受到的重力和安培力平衡，根据受力平衡求出电阻R，电磁感应定律表示出电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电流．

解答解：设金属杆MN达到的最大速度为v，由能的转化和守衡定律得$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$
$v=\sqrt{2（gh-\frac{Q}{m}）}$（1）
此时金属轨道的电阻为R，金属杆中产生的感应电动势为ε，通过的电流为I，则有$ε=BLv=BL\sqrt{2（gh-\frac{Q}{m}）}$（2）
$I=\frac{ε}{R}$（3）
杆MN所受的安培力
F_B=BIL（4）
由平衡条件得mg=BIL（5）
由（2）（3）（4）（5）式联立求解
得$R=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mg}$（6）
设此时金属杆MN到BC的距离为x，导轨接入电路的电阻为R=（2x+L）r（7）
（6）（7）式联立求解得$x=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2mgr}-\frac{L}{2}$（8）
杆MN匀速滑至BC所用的时间$t=\frac{x}{v}=\frac{{{B^2}{L^2}}}{2mgr}-\frac{L}{2v}$（9）
在此时间内ε=BLv
$I'=\frac{ε}{R}=\frac{BLv}{（2x+L-2vt）r}$（10）
将（8）式代入（10）式得$I'=\frac{BLmg}{{{B^2}{L^2}-2mgrt}}$（11）
答：杆在匀速下滑的过程中的速度为$\sqrt{2（gh-\frac{Q}{m}）}$和导轨中的电流强度随时间变化的规律$I′=\frac{BLmg}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}-2mgrt}$．

点评本是电磁感应中常见的问题：导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要把握涉及几种能、能量如何是转化的．

练习册系列答案

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20．磁体和通电导线有相互作用力，下列说法中正确的是（　　）

	A．	磁体对通电导线有作用力说明磁场对电流有作用力
	B．	磁体对通电导线有作用力不能说明磁场对电流有作用力
	C．	电流产生电场是电流对磁体有作用力的原因
	D．	电流产生磁场是电流对磁体有作用力的原因

1．

空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（　　）

	A．	P、Q两点处的电荷为等量同种电荷		B．	a点和b点的电场强度相同
	C．	c点的电势高于d点的电势		D．	负电荷从a到c，电势能减少

11．

如图所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R₁=3Ω和R₂=6Ω，金属棒ab的电阻R₃=4Ω，其余电阻不计．则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中（　　）

	A．	安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量
	B．	重力和安培力对金属棒做功之和小于金属棒动能的增量
	C．	R₁和R₂发热功率之比P₁：P₂=1：2
	D．	R₁、R₂和R₃产生的焦耳热之比Q₁：Q₂：Q₃=2：1：6