如图所示.半径为r的光滑圆形轨道固定于竖直平面内．质量为3m的球甲和质量为m的球乙.用长度为2r的轻杆连在一起放置于轨道内．初始时刻.轻杆与竖直方向夹角θ=45°.且甲球在上方.现将两球由静止释放.不计空气阻力.两球可被看成质点．在甲球运动到轨道最低点的过程中.以下说法正确的是( )A．甲球减少的重力势能等于乙球增加的动能B．甲球减少的机械能等于乙球增加的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，半径为r的光滑圆形轨道固定于竖直平面内．质量为3m的球甲和质量为m的球乙，用长度为2r的轻杆连在一起放置于轨道内．初始时刻，轻杆与竖直方向夹角θ=45°，且甲球在上方，现将两球由静止释放，不计空气阻力，两球可被看成质点．在甲球运动到轨道最低点的过程中，以下说法正确的是（　　）

	A．	甲球减少的重力势能等于乙球增加的动能
	B．	甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能
	C．	甲球运动到轨道最低点时，轨道对两球作用的合力为（6+$\sqrt{2}$）mg
	D．	甲球运动到轨道最低点时，轨道对两球作用的合力为（6+2$\sqrt{2}$）mg

分析两球运动的过程中，重力对系统做正功，系统的重力势能转化为动能．在转动的过程中，两球的角速度、线速度都相等，结合牛顿第二定律分析解答即可．

解答解：A、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加．由于只有动能和重力势能之间的相互转化，甲球减少的机械能等于乙球增加的机械能，甲球减少的重力势能等于乙增加的机械能和甲增加的动能之和．故A错误，B正确；
C、当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：
$（3mg-mg）（r+\frac{\sqrt{2}}{2}r）=\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
乙球在最高点，根据牛顿第二定律得：
${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
${F}_{2}-3mg=3m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：${F}_{2}-{F}_{1}=6mg-\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故CD错误．
故选：B

点评本题是对机械能守恒及牛顿第二定律的直接应用，掌握住机械能守恒定律条件，注意轨道对两球的作用力的方向不同，难度适中．

练习册系列答案

	A．	货物上升的平均速度是$\frac{v}{2}$		B．	起重机对货物做功$\frac{PH}{v}$
	C．	重力做功的功率恒为mgv		D．	合外力对物体做功$\frac{1}{2}$mv²

9．

如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开S，当增大两极板之间的距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是（　　）

6．关于原子核原子核，下列说法正确的有（　　）

	A．	α粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
	B．	原子核外电子吸收能量脱离原子核束缚形成β射线
	C．	两个质子与两个中子的质量之和等于${\;}_{2}^{4}$He原子核的质量
	D．	氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子

13．在研究匀变速运动的实验中，所用交流电的频率为f，在所选纸带上取某点为“0”计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图所示．（测量数据的单位均为国际单位）则小车运动加速度的表达式a=$\frac{{（{x_4}-2{x_2}）{f^2}}}{36}$．