Question

10．如图所示，一个质量为M木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向左的初速度v₀，则（　　）

• A． 小木块和木箱最终都将静止
• B． 木箱速度为零时，小木块速度为$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$
• C． 最终小木块速度为$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$，方向向左
• D． 木箱和小木块系统机械能最终损失$\frac{1}{2}$Mv₀²

Answer 1

分析 本题中物体系统在光滑的平面上滑动，系统所受外力的合力为零，故系统动量始终守恒，而由于系统内部存在摩擦力，阻碍物体间的相对滑动，最终两物体应该相对静止，一起向左运动．由动量守恒求出最终共同速度，再由能量守恒求机械能的损失．

解答 解：A、系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向左的动量，小木块动量为零，故系统总动量向左，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向左运动．故A错误；
B、规定向左为正方向，根据动量守恒：Mv₀=mv₁+Mv₂；v₂=0，可得v₁=$\frac{M{v}_{0}}{m}$，故B错误．
C、最终两物体速度相同，由动量守恒得：Mv₀=（m+M）v，则得 v=$\frac{M{v}_{0}}{m+M}$，方向向左，故C正确．
D、木箱和小木块系统机械能最终损失△E=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{mM{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$，故D错误；
故选：C．

点评 动量守恒定律的应用问题，不需要涉及中间过程，特别是对于多次碰撞问题，解题特别方便，要能灵活的选用过程．