Question

1．如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n₁．对紫光的折射率为n₂．在距AC边d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜．
①为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足什么条件？
②若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．

Answer 1

分析 （1）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$求n₁应满足的条件．
（2）根据折射定律分别求出两种光从AC面射出时的折射角，再由几何知识求解在光屏MN上两光点间的距离．

解答 解：（1）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i₁＜C，而sinC=$\frac{1}{n}$，得到sini₁＜$\frac{1}{{n}_{1}}$，解得n₁＜2
（2）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r₁，r₂．
根据折射定律得：
n₁=$\frac{sin{r}_{1}}{sin{i}_{1}}$，n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$，又i₁=i₂=30°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离为：
△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得：$△x=d（\frac{{n}_{2}}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}-\frac{{n}_{1}}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$
答：（1）为了使红光能从AC面射出棱镜，n₁应满足的条件是n₁＜2；
（2）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是$d（\frac{{n}_{2}}{\sqrt{4-{n}_{2}^{2}}}-\frac{{n}_{1}}{\sqrt{4-{n}_{1}^{2}}}）$．

点评 本题考查光在介质中速度、全反射及折射定律的综合应用，中等难度．对于折射定律的应用，关键是作出光路图．