Question

如图所示，质量为M，长为L的小车静止在光滑水平面上，小车最右端固定有一个百度不计的竖直挡板，另有一质量为m的小物体以水平向右的初速v₀从小车最左端出发，运动过程中与小车右端的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的最左端．求：
（1）小物体停在小车的最左端时小车的速度多大？
（2）小物体与小车间的动摩擦因数多大？

Answer 1

分析：（1）系统动量守恒，应用动量守恒时不用关注复杂的相互运动过程，只看初末状态，写出动量守恒定律的方程即可；
（2）系统损失的动能等于系统克服摩擦力做功，即系统产生的内能，因此由功能关系列方程即可解出结果．

解答：解：（1）小物体停在小车的最左端时小车与小物体有共同速度，设为v，由动量守恒定律有：
mv₀=（m+M）v
得v=

mv0

m+M

（2）从开始运动到相对静止，小物块相对小车的总位移为L+L，对系统由能量转化与守恒定律得：
μmg(L+L)=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2
得μ=

Mv2

4(m+M)gL

答：（1）小物体停在小车的最左端时小车的速度为v=

mv0

m+M

；
（2）小物体与小车间的动摩擦因数为μ=

Mv2

4(m+M)gL

．

点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．