题目内容
用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架的高也为0.8m，轨道恰好水平。支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接，因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动。现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg，P到轨道的竖直距离为0.2m，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g取10m/s2。
（1）求滑块运动到A点时的速度大小；
（2）若轨道长为1.024m，请通过计算确定滑块是否能水平飞离轨道；
（3）用同样的直木板，做成不同长度的直轨道，保持B点到轨道左端A的距离为0.8m，仍将滑块从P点由静止释放，为确保滑块在轨道上滑行时支架不翻倒，求轨道长度的范围。
（1）滑块从P到A，由 
mvA2-0=WG，可解得vA=2m/s（3分）
（2）假设轨道固定且足够长，滑块从P运动到轨道上，设在水平轨道上能滑行的最大距离为s，
由Wf= WG，μmgs =mgh，可解得s = 
=
m=1.6m>1.024m
所以滑块能运动到轨道末端（3分）
滑块在轨道末端时，轨道的重力矩为MgLM=0.5×1.024×10×（0.8-
）N·m=1.47 N·m
滑块的压力和摩擦力的力矩为：
mgLm+μmg Lf=0.4×10×（1.024-0.8）N·m+0.125×0.4×10×0.8 N·m=1.296 N·m
因为轨道的重力矩大于滑块的压力和摩擦力的力矩，所以轨道不会翻转。（3分）
所以滑块能水平飞离轨道。（1分）
（3）设轨道长度为xm，轨道质量为M=0.5xkg
恰好翻倒时，Mg（0.8-x）=mg（x-0.8）+μmg×0.8
可求出x=
m （或1.058m）
所以轨道长度的范围为（0.8，）m（3分）
（2012?上海模拟）如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5×10-3kg的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平．在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为（ ）
（2011?泰州一模）如图所示，用三条细线悬挂的金属圆环，金属环粗细均匀、单位长度的质量为2.5g，三条细线呈对称分布，稳定时金属环面水平，在金属环正下方放有一个圆柱形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于金属环面且通过其圆心O，测得金属环所在处磁感应强度大小为0.5T，与竖直方向成30°角．现在要使金属环各部分所受安培力的合力竖直向上且恰好等于其自身的重力，则在金属环中通过的电流大小至少为（ ）（取g=10m/s2）
用单位长度的质量为0.5kg/m的直木板做成直轨道，轨道的左端A搁在一个水平台上，并与一个固定光滑曲面的底端平滑相接，轨道在B点处与一竖直支架固定在一起，B点到A端的距离为0.8m，支架的高也为0.8m，轨道恰好水平．支架的下端与垂直于纸面的固定轴O连接，因此轨道可绕轴O沿顺时针方向翻动．现将一个可看做质点的滑块从曲面上P点由静止释放，已知滑块质量为0.4kg，P到轨道的竖直距离为0.2m，滑块与轨道之间的动摩擦因数为0.125，重力加速度g取10m/s2．
如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有100匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为5.0×10-3kg的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平．在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，上端为S极，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5T，方向与竖直线成30°角，g取10m/s2．要使三条细线上的张力为零，关于线圈中通过的电流，正确的有（ ）| A、电流大小至少为0.2 A | B、电流大小至少为20 A | C、电流方向为逆时针（俯视） | D、电流方向为顺时针（俯视） |