题目内容
如图所示，半径为R的四分之一圆弧形粗糙轨道竖直放置，圆弧最低点与倾斜角为θ的斜坡顶端交于C点，质量为m的小滑块从离圆弧顶点B也为R的正上方A点由静止释放，小滑块由B进入粗糙圆弧轨道后从C点水平抛出，最终落到斜坡的D点．已知小滑块在C点时速度大小为| 3gR |
（1）小滑块在C点时对圆弧轨道压力的大小；
（2）小滑块落点D与C点的水平距离；
（3）小滑块从A到C的过程中损失的机械能．
分析：（1）在C点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；根据牛顿第三定律求解压力；
（2）从C到D，小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（3）对从A到C过程根据功能关系列式求解即可．
（2）从C到D，小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（3）对从A到C过程根据功能关系列式求解即可．
解答：解：（1）在C点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
解得：
N=mg+m
=4mg
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力也为4mg；
（2）从C到D，小球做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=vt
y=
gt2
tanθ=
联立解得：
x=
=
（3）从A到C过程，重力势能减小mg（2R）=2mgR；
动能增加
mv2=
mgR；
故机械能减小量为：2mgR-
mgR=
mgR
答：（1）小滑块在C点时对圆弧轨道压力的大小为4mg；
（2）小滑块落点D与C点的水平距离为
；
（3）小滑块从A到C的过程中损失的机械能为
mgR．
N-mg=m
| v2 |
| R |
解得：
N=mg+m
| v2 |
| R |
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力也为4mg；
（2）从C到D，小球做平抛运动，根据分位移公式，有：
x=vt
y=
| 1 |
| 2 |
tanθ=
| y |
| x |
联立解得：
x=
| 2vtanθ |
| g |
2
| ||
| g |
（3）从A到C过程，重力势能减小mg（2R）=2mgR；
动能增加
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故机械能减小量为：2mgR-
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）小滑块在C点时对圆弧轨道压力的大小为4mg；
（2）小滑块落点D与C点的水平距离为
2
| ||
| g |
（3）小滑块从A到C的过程中损失的机械能为
| 1 |
| 2 |
点评：本题关键明确小球的运动规律，然后分段结合平抛运动的分运动公式、动能定理、牛顿第二定律和功能关系列式求解，不难．
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