Question

7．如图所示，求下列几种情况下A、B间的等效电阻
（1）S₁、S₂均断开；
（2）S₁合上、S₂断开；
（3）S₁断开、S₂合上；
（4）S₁、S₂均合上．

Answer 1

分析 画出AB间电阻的等效电电路，结合电阻串并联可得总电阻．

解答 解：先画出另外的两个节点C与D如图1，
（1）S₁、S₂均断开，则三个电阻串联，总电阻值：R=R₁+R₂+R₃；
（2）S₁合上、S₂断开，则AD之间的电阻被短路，AB之间的电阻只剩下R₃，所以R=R₃；
（3）S₁断开、S₂合上，则CB之间的电阻被短路，AB之间的电阻只剩下R₁，所以R=R₁；
（4）S₁、S₂均合上，设电流的方向由A流向B，则电流从A开始分成两个支路，一路流向R₁，到达C点后经导线CB流到B点；另一路先流向D点，然后再分成两路，一路流向R₂，到达C点后经导线CB流到B点；另一路流向R₃，直接到达B点．所以电路的结构为三个电阻并联，如图2，电路中的总电阻：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}+\frac{1}{{R}_{3}}$
即：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{2}}$
答：（1）S₁、S₂均断开，A、B间的等效电阻是R₁+R₂+R₃；
（2）S₁合上、S₂断开，A、B间的等效电阻是R₃；
（3）S₁断开、S₂合上，A、B间的等效电阻是R₁；
（4）S₁、S₂均合上，A、B间的等效电阻是$\frac{{R}_{1}{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{3}+{R}_{1}{R}_{2}}$．

点评 该题首先要会画等效电路图；能掌握节点电流法是关键因素，结合串并联知识解决．