题目内容
如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝
．
（2）对B→E过程mgR（1－cos θ）＝
mv
①
FN－mg＝
②
由①②得对轨道压力：FN＝（3－2cos θ）mg．
（3）设物体刚好到D点，则mg＝
③
对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR（1＋cos θ）＝mv
④
由③④得应满足条件：L′＝
·R．
答案：（1） （2）（3－2cos θ）mg （3）·R
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