Question

如图所示，AB是倾角为30°足够长的光滑斜面，BC是足够长的光滑水平面，且在B点与斜面平滑连接，质量m₁=0.2kg的滑块嚣于B点，质量m₂=0.1kg的滑块以v₀=9m/s速度向左运动并与m₁发生撞碰，碰撞过程中没有机械能损失，且m_l通过B点前后速率不变，将滑块视为质点，以下判断正确的是（g=10m/s²）（　　）

A．第一次碰撞后经过2.4s两物体再次相碰

B．第一次碰撞后经过4.8s两物体再次相碰

C．再次碰撞时与B点的距离为7.2m

D．再次碰撞时与B点的距离为14.4m

Answer 1

分析：据题，两滑块碰撞过程中没有机械能损失，遵守动量守恒和机械能守恒，根据两大守恒定律列方程，可求出碰后两物体的速度，再根据运动学公式求解两者再次相撞所经历的时间和碰撞的位置到B点的距离．

解答：解：A、B设质量m₁的滑块与质量m₂的滑块碰后速度分别为v₁和v₂．取向左为正方向．根据动量守恒和机械能守恒得：
m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂，

1

2

m2

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得：v₁=

2m2

m1+m2

v0=

2×0.1

0.2+0.1

×9=6m/s，v₂=

m2-m1

m1+m2

v0=

0.1-0.2

0.2+0.1

×9=-3m/s，即质量m₂的滑块碰后速度向右．
质量m₁的滑块碰后先沿斜面向上运动，而后沿斜面向下运动，所用的总时间为：
t₁=

2v1

gsin30°

=

2×6

10×0.5

s=2.4s
设质量m₁的滑块从B点开始再经过t₂时间追上质量m₂的滑块，则有：
v₁t₂=|v₂|（t₁+t₂）
代入得：6t₂=3（2.4+t₂）
解得，t₂=2.4s
故第一次碰撞后经过时间t=t₁+t₂=4.8s两物体再次相碰，故A错误，B正确．
C、D再次碰撞时与B点的距离 s=v₁t₂=6×2.4m=14.4m．故C错误，D正确．
故选：BD

点评：本题关键要掌握弹性碰撞过程，系统的动量和机械能都守恒，求得碰后的速度，分析两个滑块的运动情况，再运用运动学公式求解．