题目内容

5．如图所示，长2cm的木板AB静止在粗糙水平地面上，C为其中点，木板上表面AC部分光滑，CB部分粗糙，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1．木板右端静止放置一个小物块（可看成质点），它与木板CB部分的动摩擦因数μ2=0.2．已知木板和小物块的质量均为2kg，重力加速度g取10m/s2．现对木板施加一个水平向右的恒力F，

（1）为使小物块与木板保持相对静止，求恒力的最大值Fm；
（2）当F=20N时，求小物块经多长时间滑到木板中点C；
（3）接第（2）问，当小物块到达C点时撤去F，求小物块运动到A端时木板的速度？

分析 （1）为使小物块与木板保持相对静止，恒力达到最大时，两者之间的静摩擦力恰好达到最大值，分别以物块和整体为研究对象，由牛顿第二定律列式，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律求出物块和木板的加速度．当小物块滑到木板中点C时，两者位移之差等于板长的一半，由此由位移公式列式求解时间．
（3）由速度时间公式求得撤去F时物块与木板的速度．由于AC段光滑，此后物块做匀速运动，由位移公式求小物块运动到A端时的时间，再求得木板的速度．

解答 解：（1）设小物块能够达到的最大加速度为am．此时，物块与木板间的静摩擦力达到最大值．根据牛顿第二定律得：
对物块有 μ2mg=mam．
解得 am=2m/s2．
对整体有 Fm-μ1（M+m）g=（M+m）am．
解得 Fm=12N
（2）当F=20N时，此时小物块相对于木板发生相对滑动，由牛顿第二定律得：
对木板有 F-μ1（M+m）g-μ2mg=Ma1．
解得 a1=6m/s2．
小物块加速度 a2=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ2g=2m/s2．
当小物块滑到木板中点C时，有 
   $\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=$\frac{L}{2}$
解得  t1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
（3）设撤去外力时木板和物块的速度分别为v1和v2．
则 v1=a1t1=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{2}$m/s，v2=a2t1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$m/s
撤去外力后，物块匀速运动，木板匀减速，设加速度大小为a3．
则 μ1（M+m）g=Ma3．
得 a3=2m/s2
设小物块从长木板中点C滑到A点的时间为t2．则有
   （v1t2-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$）-v2t2=$\frac{L}{2}$
解得 t2=（$\sqrt{2}$-1）s（另一解不合理舍去）
小物块运动到A端时木板的速度 v3=v1-a3t2=3$\sqrt{2}$-2×（$\sqrt{2}$-1）=（$\sqrt{2}$+2）m/s
答：
（1）为使小物块与木板保持相对静止，恒力的最大值Fm是12N．
（2）当F=20N时，小物块经$\frac{\sqrt{2}}{2}$s时间滑到木板中点C；
（3）当小物块到达C点时撤去F，小物块运动到A端时木板的速度是（$\sqrt{2}$+2）m/s．

点评 本题是复杂的力学综合题，要边计算边分析物体的运动情况，要抓住各个过程之间的联系，如速度关系、位移关系，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究．

练习册系列答案
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