题目内容
17．
如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，（g=10m/s2）．求：（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
（2）细线将断裂时，细线与竖直方向的夹角为多少；
（3）线断裂瞬时小球速度和在空中飞行的时间为多少；
（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为多少．
分析 （1、2）当拉力达最大时，此时竖直方向重力和拉力的分力平衡，则可求得最大夹角；小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；
（3）由竖直方向上的自由落体规律可求得小球在空中飞行的时间；
（4）根据x=vt求出小球在水平方向的位移，然后结合几何关系即可求出．
解答 解：设球质量为m，绳长为L，O点离地高h，断绳时角速度为ω，绳张力为FT，绳与竖直方向的夹角为θ
（1、2）当绳子拉力达到最大时，在竖直方向上由平衡条件可知：FTcosθ=mg
代入数据解得：θ=37°．
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mLsinθ•ω2
代入数据解得：ω=5rad/s．
（3）线断裂瞬时小球速度为：v0=ωLsin37°=5×0.5×0.6m/s=1.5m/s，
落地时竖直位移为：y=h-Lcosθ=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据解得t=$\sqrt{0.12}$ s
（4）水平位移为：x=v0t
小球落地点与悬点的水平距离为：d=$\sqrt{{L}^{2}si{n}^{2}θ+{x}^{2}}$
代入数据解得：d=0.6m
答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，细线将断裂；
（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m；
（3）线断裂瞬时小球速度为1.5m/s；在空中飞行的时间为$\sqrt{0.12}$s；
（4）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．
点评 该题结合圆锥摆考查向心力以及平抛运动，解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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8．如图所示，白炽灯和电容器串联后接在交变电源的两端，当交变电流的频率增大时：（ ）
| A． | 电容器电容增大 | B． | 电容器电容不变 | C． | 电灯变暗 | D． | 电灯变亮 |
如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A，半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看做质点，且不计滑轮大小的影响，（g=10m/s2），现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：
12．真空中有两个点电荷，若将其中一个点电荷的电量增大到原来的2倍，相隔的距离增大到原来的2倍，则它们间的相互作用力（ ）
| A． | 增大到原来的4倍 | B． | 增大到原来的2倍 | ||
| C． | 减小到原来的$\frac{1}{4}$倍 | D． | 减小到原来的$\frac{1}{2}$倍 |
2．
在探究“质量一定，加速度a与合外力F的关系”实验中．
某学生根据实验数据作出了如图所示的a-F图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能有（ ）
在探究“质量一定，加速度a与合外力F的关系”实验中．某学生根据实验数据作出了如图所示的a-F图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能有（ ）
| A． | 在平衡摩擦力时，木板一端垫起的高度偏大 | |
| B． | 在平衡摩擦力时，木板一端垫起的高度偏小 | |
| C． | 盘和重物 的总质量m远小于车和砝码的总质量M | |
| D． | 盘和重物的总质量m不远小于车和砝码的总质量M |
6．关于机械能守恒，下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 汽车在长直斜坡上匀速下滑时，机械能守恒 | |
| B． | 做平抛运动的小球，机械能守恒 | |
| C． | 外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 | |
| D． | 物体所受合力不等于零，它的机械能一定不守恒 |
如图所示，在摩擦因数为μ的平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切，质量为m的小球以一定初速度从A点开始向右运动，经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点． （不计空气阻力，已知m=1kg μ=0.25 R=$\frac{10}{6}$m 重力加速度g=10m/s2）求：