Question

【题目】如图所示，一块截面为半圆的柱形玻璃砖，端面ABD的圆心为O，半径为R．矩形截面ABEF长为L。宽为2R．现有与ABD平面平行的光束射到ABEF上，并最终从下表面射出玻璃砖．现测得光束在ABEF的入射角，折射角．求：

①光从这种玻璃介质射入真空时发生全反射的临界角C；

②玻璃砖下表面有光线射出部分的面积S（只考虑第一次射到下表面的光线）．

Answer 1

【答案】① ②

【解析】试题分析：①由折射定律求出光在ABEF界面的折射角，根据求全反射的临界角C；②玻璃砖上有光射出时没有发生全反射，这个范围的边界上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，结合几何关系求对应的圆心角，再求解有光线射出部分的面积S。

①已知：

根据折射定律得：

得玻璃的折射率

根据得：

所以临界角

②，所有折射光线与法线的夹角均为。

对于从AO间入射的光线，某折射光线刚好在D点发生全反射，则有

所以

当时，发生全反射不能从AD间玻璃下表面射出，如图

对于从OB间入射的光线，设折射光线刚好在C点发生全反射，

此时

故能够从半圆柱球面上出射的光束范围限制在DC区域上，

设其对应的圆心角为，则

所以玻璃砖下表面有光线射出部分的面积