题目内容
19．
如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线．AB边界上的P点到边界EF的距离为（2+$\sqrt{3}$）L．一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场．已知微粒在磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{gL}$，不考虑空气阻力，求：（1）微粒在磁场中运动的半径多大；
（2）O点距离P点的高度h多大；
（3）若微粒从O点以v0=$\sqrt{3gL}$水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在这个过程中运动的最短时间t多长．
分析 （1）微粒带电量为q、质量为m，微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，画出运动轨迹，根据几何关系求解半径；
（2）微粒在进入电磁场前做匀加速直线运动，在电磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律与动能定理可以求出O到P的距离；
（3）微粒在进入电磁场前做平抛运动，在电磁场中做匀速圆周运动，根据微粒做圆周运动的周期公式求出微粒的运动时间．
解答 解：（1）微粒带电量为q、质量为m，微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图甲所示，O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，由几何知识知
sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
微粒半径r1，由几何关系有r1+r1sinθ=$（2+\sqrt{3}）L$，得r1=2L．
（2）微粒轨迹为圆弧，有qE=mg．
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有$q{v}_{1}B=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$
由动能定理有$mgh=\frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}$
已知$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{gL}$，得h=$\frac{L}{2}$
（3）微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有
x1=v0t1，$h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
代入v0=$\sqrt{3gL}$、h=$\frac{L}{2}$，得t1=$\sqrt{\frac{L}{g}}$、x1=$\sqrt{3}L$．
微粒在M点时竖直分速度v1=$\sqrt{gL}$，速度为v=2$\sqrt{gL}$、与AB夹角为θ=30°．
做圆周运动的半径${r}_{2}=\frac{mv}{Bq}=\frac{E}{B}•\frac{v}{g}=2\sqrt{gL}•\frac{2\sqrt{gL}}{g}$=4L．
由几何关系知微粒从M点运动30°垂直到达EF边界．
微粒在磁场中运动周期T=2π$\frac{{r}_{2}}{v}$=$4π\sqrt{\frac{L}{g}}$．
由题意有微粒运动时间t2=$\frac{1}{3}$T=$\frac{4π}{3}\sqrt{\frac{L}{g}}$
微粒运动时间t=t1+t2=$（\frac{4π}{3}+1）\sqrt{\frac{L}{g}}$
答：（1）微粒在磁场中运动的半径为2L；
（2）O点距离P点的高度h为$\frac{L}{2}$；
（3）若微粒从O点以v0=$\sqrt{3gL}$水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在这个过程中运动的最短时间为$（\frac{4π}{3}+1）\sqrt{\frac{L}{g}}$．
点评 本题考查了求距离、微粒的运动时间问题，分析清楚微粒运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题．
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案| A． | 在与蹦床接触的过程中，董栋受到的重力大小会发生变化 | |
| B． | 在空中上升和下落的过程中，董栋都做匀变速直线运动 | |
| C． | 在空中上升和下落的过程中，董栋都处于失重状态 | |
| D． | 在与蹦床接触的过程中，董栋受到的弹力始终大于重力 |
如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于$\frac{T}{2}$（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（ ）| A． | $\frac{T}{3}$ | B． | $\frac{T}{5}$ | C． | $\frac{T}{7}$ | D． | $\frac{T}{9}$ |
如图所示，在一固定的细杆上套一个质量为m=30g的光滑小环A，下端用长为L=1m的细绳连一质量为M=50g的B，在B的左方有一质量为m0=10g的子弹以速度v0=18m/s打击木块B并留在B中，求B以后能上升最大高度h为多少？g=10m/s2．
截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年．是现代世界的奇迹之一，GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星周期为12小时，GPD系统中的卫星与地球同步卫星相比较，下列说法正确的是（ ）| A． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | |
| B． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍 | |
| C． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\sqrt{2}$倍 | |
| D． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\root{3}{2}$倍 |
2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是（ ）| A． | 飞船变轨前后的机械能相等 | |
| B． | 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 | |
| C． | 飞船在此圆轨道上运动的角度速度小于同步卫星运动的角速度 | |
| D． | 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度 |
如图所示，透热的气缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg，活塞面积S=100cm2．活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27℃，活塞正位于气缸正中，整个装置都静止．已知大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2．求：| A． | v＜7.9km/s | B． | v=7.9km/s | ||
| C． | 7.9km/s＜v＜11.2km/s | D． | v=11.2km/s |