Question

16．两个带电小球A和B，质量分别为m₁、m₂，带有同种电荷，带电荷量分别为q₁、q₂．A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m₃的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图所示．某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W．求：
（1）力F的最大值和最小值；
（2）带电小球B与挡板分离时的速度．

Answer 1

分析 （1）两种电荷间存在斥力，在斥力作用下，B球先与P板一起向右做匀加速运直到两者分离，库仑斥力不断减小，以B和P整体为研究对象，可知，开始运动时力F最小，分离时力F最大，根据牛顿第二定律和库仑定律求解．
（2）B球与挡板分离时，以B球为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再运用运动学公式求解B、P分离时的速度．

解答 解：（1）开始运动时力F最小，以B球和挡板整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F₁+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$=（m₃+m₂）a
解得最小力为：F₁=（m₃+m₂）a-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$
B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F₂=m₃a
（2）B球与挡板分离时，其与a球的距离为r，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=m₂a①
B球匀加速直线运动的位移为：x=r-d②
由运动学公式得：v²=2ax③
由①②③联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为：v=$\sqrt{2a（\sqrt{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}a}}-d）}$；
答：（1）力F的最大值m₃a，最小值（m₃+m₂）a-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$；
（2）带电小球B与挡板分离时的速度$\sqrt{2a（\sqrt{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}a}}-d）}$．

点评 本题根据牛顿第二定律分析并求解加速度是解题的关键，运用动能定理时，要注意研究对象．