Question

6．一边长为L的正方形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．
（1）求穿过线圈的磁通量Φ₁；
（2）若将这个线圈的形状由正方形变为圆形（周长不变），求此时穿过线圈的磁通量Φ₂．

Answer 1

分析 线圈在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量Φ=BS，B是磁感应强度，S是线圈的面积．当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量Φ=0．当存在一定夹角时，则将磁感应强度沿垂直平面方向与平行平面方向分解，从而求出磁通量．

解答 解：（1）当是正方形线圈，线圈与磁场的方向垂直时，穿过线圈的磁通量：Φ₁=BS=BL²．
（2）当线圈为圆形时，其半径为r=$\frac{4L}{2π}$=$\frac{2L}{π}$，此时穿过线圈的磁通量为：Φ₂=BS′=Bπr²=$\frac{4B{L}^{2}}{π}$．
答：（1）穿过线圈的磁通量BL²；
（2）若将这个线圈的形状由正方形变为圆形（周长不变），此时穿过线圈的磁通量$\frac{4B{L}^{2}}{π}$．

点评 对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．