题目内容
18．
如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，求：（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时，A、B两球的速度．
分析 （1）、（2）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）弹簧再次恢复原长时，根据系统的动量守恒和动能守恒列式，可求得A、B两球的速度．
解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为EP，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，则有
mv0=（m+2m）v
可得 v=$\frac{1}{3}$v0．
（2）根据系统的机械能守恒得：
EP=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+2m）v2
联立两式得 EP=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
（3）设弹簧恢复原长时A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中系统的动量守恒，系统的动能守恒，则有：
mv0=mv1+2mv2，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$•2mv22
联立解得 v1=-$\frac{1}{3}$v0，方向向左，v2=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度是$\frac{1}{3}$v0；
（2）弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（3）弹簧再次恢复原长时，A球的速度大小为$\frac{1}{3}$v0，方向向左，B球的速度大小为$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．
点评 本题要求同学们能正确分析AB的受力情况及运动情况，知道当AB两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹性势能最大．第3小题相当于弹性碰撞，其结果可在理解的基础上记住．
如图所示是一皮带传输装载机械的示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带匀速运行的速度为v0=8m/s，传送带AB点间的长度为sAB=45m．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为xCD=2m，
据央视财经2015年12月6日报道，中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电视机的螺旋浆，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星．假设某次实验中，“圆梦号”在赤道上空指定20km高度绕地球恒定速率飞行一圈，下列说法正确的是（ ）| A． | 飞艇绕地球飞行的过程中加速度为零 | |
| B． | 飞艇绕地球飞行的过程合力不为零 | |
| C． | 飞艇绕地球飞行的过程中速度保持不变 | |
| D． | 研究六维电视的螺旋桨转动时，不能把螺旋桨看成质点 |
如图所示轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg，初始时弹簧的弹性势能Ep=4.5J．现解除对弹簧的锁定，求| A． | 波源与观察者发生相对运动时，声波会产生多普勒效应，光波不会产生多普勒效应 | |
| B． | 无影灯利用的是光的衍射原理 | |
| C． | 阳光下肥皂泡呈现彩色是光的薄膜干涉现象 | |
| D． | 雨后的彩虹是光的干涉现象 |
| A． | 上述过程的加速度大小为10 m/s2 | B． | 刹车过程持续的时间为5 s | ||
| C． | 0时刻的初速度为10 m/s | D． | 刹车过程的位移为5 m |
我国月球探测计划已经启动多年．“嫦娥二号”发射后先绕地球运行，后经不断变轨奔向月球，最后到达月球降落到月球表面．如图为“嫦娥二号”只在地球引力下燕椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在“嫦娥二号”由近地点a 运动到远地点b 的过程中（ ）| A． | 地球引力做正功，“嫦娥二号”的势能减小 | |
| B． | 地球引力做负功，“嫦娥二号”的势能增大 | |
| C． | 地球引力做负功，“嫦娥二号”的动能减小 | |
| D． | “嫦娥二号”的动能及引力势能之和增大 |
| A． | 某金属产生光电效应，当照射光的颜色不变而增大光强时，光电子的最大初动能不变 | |
| B． | α衰变是原子核内的变化所引起的 | |
| C． | 原子核的半衰期由核内部自身因素决定，与原子所处的化学状态和外部条件无关 | |
| D． | ${\;}_{7}^{15}$N+${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{6}^{12}$C+${\;}_{2}^{4}$He是α衰变方程 |