题目内容

18．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，求：
（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时，A、B两球的速度．

分析 （1）、（2）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
（3）弹簧再次恢复原长时，根据系统的动量守恒和动能守恒列式，可求得A、B两球的速度．

解答 解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为EP，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，则有
  mv0=（m+2m）v
可得 v=$\frac{1}{3}$v0．
（2）根据系统的机械能守恒得：
  EP=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+2m）v2
联立两式得　EP=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
（3）设弹簧恢复原长时A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中系统的动量守恒，系统的动能守恒，则有：
  mv0=mv1+2mv2，
根据能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$•2mv22 
联立解得 v1=-$\frac{1}{3}$v0，方向向左，v2=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．
答：
（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度是$\frac{1}{3}$v0；
（2）弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（3）弹簧再次恢复原长时，A球的速度大小为$\frac{1}{3}$v0，方向向左，B球的速度大小为$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．

点评 本题要求同学们能正确分析AB的受力情况及运动情况，知道当AB两物体速度相等时，弹簧被压到最短，此时弹性势能最大．第3小题相当于弹性碰撞，其结果可在理解的基础上记住．

练习册系列答案
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