题目内容
如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力），小球通过最低点时的速度为v。
（1）求小球通过最低点时，绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到最低点或最高点时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，求O点距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情况下试证明O点距离地面高度h与绳长l之间应满足
解：（1）根据向心力公式
有
（2）小球运动到最低点，绳突然断开后小球做平抛运动时间为
，则
， 
设运动到最高点速度为
，由机械能守恒定律得
小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为
，则
， 
又
联立上述各式解得
（3）小球运动到最高点时向心力最小值为
，则有
∴
那么由机械能守恒定律
小球运动到最低点时速度有
故由（2）问结果，得
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