Question

如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过最低点B时绳恰好被拉断，小球水平抛出后落到水平地面C点．已知B点离地高度为H，A、B两点的高度差为h，地面上的D点与OB在同一竖直线上．不计空气阻力，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）小球落地时的速度v_c．

Answer 1

分析：小球从A到B过程机械能守恒，从而可求解小球到B点的速度，小球从B到C做平抛运动，根据平抛运动规律可求解

解答：解：（1）小球从A到B过程机械能守恒，故mgh=

1

2

m

v

2 B

   ①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有：H=

1

2

gt2     ②
水平方向上有：s=v_Bt     ③
由①②③式联立可得，s=2

Hh

（2）v_y=gt=

2gH

故落地点的速度v_c=

v 2 B + v 2 y

=

2g(h+H)

v_c与水平方向夹角θ，tanθ=

vy vB

=

2gH

2gh

=

H h

答：（1）地面上DC两点间的距离为2

Hh

（2）小球落地时的速度为

2g(h+H)

，与水平方向夹角为arctan

H h

．

点评：本题主要机械能守恒规律和平抛运动规律，知道平抛运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向上自由落地运动，