题目内容
19．今年是爱因斯坦狭义相对论发表110周年，根据他的理论，物体在运动方向的长度会缩短，静止时沿东西方向水平放置、长为l0的直尺，当它以恒定速度v向东运动时，地面上观测者测得直尺在运动方向的长度为1，它们之间的关系可用l=l0$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$表示，其中c为光在真空中传播的速度．若该直尺与水平方向成θ角向东运动，则地面上观测者测得的直尺长度是（ ）| A． | $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}-（{l}_{0}sinθ）^{2}}$ | B． | $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}+（{l}_{0}sinθ）^{2}}$ | ||
| C． | $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}sinθ）^{2}-（{l}_{0}cosθ）^{2}}$ | D． | $\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}sinθ）^{2}+（{l}_{0}cosθ）^{2}}$ |
分析 爱因斯坦狭义相对论的基本结论之一是运动物体长度会收缩，即l=l0$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$，它是因时空条件不同而引起的观测效应．
解答 解：在直尺运动的过程中，沿运动方向的长度缩短，${l}_{x}={l}_{0}cosθ•\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$
垂直于速度的方向上直尺的长度不变，则：ly=l0•sinθ
所以若该直尺与水平方向成θ角向东运动，则地面上观测者测得的直尺长度是：l=$\sqrt{{l}_{x}^{2}+{l}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（{l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}cosθ）^{2}+（{l}_{0}sinθ）^{2}}$
故选：B
点评 该题考查对爱因斯坦狭义相对论的理解，明确尺缩效应是指在运动的方向上，物体的长度减小，但与运动的方向垂直的方向上的长度不会发生变化．
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