题目内容

19．如图所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球1/3的，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B=0.5T．现给第一个小球一个水平速度v=8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰．若碰撞过程中电荷不转移（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s2），则第几个小球被碰后首先脱离地面（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解碰撞后右侧小球的速度，然后同理得到第n+1个小球被碰后的速度，根据洛伦兹力大于或等于重力列式求解．

解答 解：设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速度分别为v1和v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有：
  mv=mv1+$\frac{1}{3}$mv2
根据机械能守恒定律，有：
   $\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$mv22
联立解得：v2=$\frac{3}{2}$v；
同理，可得第n+1个小球被碰后的速度：vn+1=（$\frac{3}{2}$）nv
设第n+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，则：
  qvn+1B≥（$\frac{1}{3}$）nmg；
联立以上两式代入数值可得 n≥2，所以第3个小球被碰后首先离开地面．
故选：C

点评 此题的关键是根据两个守恒定律列式求解速度的通项，然后根据洛伦兹力大于或者等于重力列式判断．

练习册系列答案
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10．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．受到向心力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$B．受到的摩擦力为μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
C．受到的摩擦力为μmgD．受到的合力方向斜向上
11．物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力（其它力不变），则物体可能做（　　）
A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动
7．如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t=0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是（　　） 
A．质点5开始振动时的运动方向向上B．t=$\frac{T}{2}$时质点6的加速度方向向上
C．t=$\frac{3T}{4}$时质点10的运动方向向下D．t=T时质点17开始运动
14．如图所示，半径为r，内径很小的光滑圆管竖直放置，质量均为m的小球以不同速率进入管内，通过最高点C时，对管壁的作用力有哪些可能情况？请定量讨论．
4．以下关于物理学史的说法正确的是（　　）
A．“电流的周围存在磁场”最早是由安培发现的
B．法拉第通过实验证实电场线是客观存在的
C．电荷量e的数值最早是由法国学者库仑用实验测得的
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11．在某次发射科学实验卫星“双星”中，放置了一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示（背面），电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e．金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动．测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U．则下列说法正确的是（　　）
A．后侧面电势高于前侧面B．前侧面电势高于后侧面
C．磁感应强度的大小为B=$\frac{nebU}{I}$D．磁感应强度的大小为B=$\frac{2nebU}{I}$
8．两个共点力大小分别为4N、8N，则它们的合力大小可能为（　　）
A．2NB．3NC．10ND．14N
9．做简谐运动的物体，以下说法正确的是（　　）
A．经平衡位置时加速度为零，速度最大
B．经过平衡位置时加速度方向改变，速度方向不一定改变
C．振幅就是最大位移
D．加速度的方向总跟回复力方向相同

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