Question

11．如图所示，电动机牵引一根长l=1.0m，质量为m=0.10kg，电阻为R=1.0Ω的导体棒MN，沿宽度也是l的固定导线框，在磁感应强度为B=1T的匀强磁场中从静止开始上升，当导体棒上升了h=3.8m时达到了一个稳定的速度，该过程中导体产生的电热为2.0J．已知电动机牵引导体棒过程中电压表、电流表的示数分别稳定在7.0V和1.0A，电动机内阻为r=1.0Ω，不计导线框的电阻及一切摩擦，求：
（1）导体棒达到的稳定速度v；
（2）导体棒从静止到达到稳定速度所经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）导体棒在电动机牵引力作用下，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，达到稳定状态．电动机消耗的电功率为UI．内部发热功率为I²r，提升重物的拉力功率为Fv，导体棒匀速运动时，拉力F等于导体棒的重力与安培力之和．由欧姆定律、感应电动势公式和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，根据能量守恒定律列方程求解导体棒的稳定速度．
（2）由功能关系可求得电动机做功时间，即棒从静止到稳定所需要的时间．

解答 解：（1）当导体棒做匀速运动时达到稳定状态，导体棒的稳定速度为v，则由
感应电动势E=BLv，电流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_A=BIL，得到F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$   ①
根据能量守恒得
UI=I²r+v（mg+F_A）②
将①代入②得
UI=I²r+（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$）v
代入数据解得 v=2m/s．
（2）由能量守恒定律可得：
P_出t=mgh+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入数据解得：t=1s；
答：（1）棒能达到的稳定速度的大小v为2m/s；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间t为1s．

点评 本题是电动机电路与电磁感应的综合，关键是分析能量如何转化，然后根据能量守恒定律列方程即可．