Question

14．如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．定值电阻R₁=2Ω、R₂=3Ω．
（1）若在a、b之间接一个电容C=100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量．
（2）若在a、b之间接一个内阻R_A=1Ω的电流表，求电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）求出和电容器并联的电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压，根据Q=CU求出电容器的带电量；
（2）根据闭合电路的欧姆定律和并联电路的特点求电流表的示数；

解答 解：（1）设电容器两极板间的电压为${U}_{C}^{\;}$，则有：
${U}_{C}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}E$=$\frac{3}{2+3+1}×6V=3V$
电容器的带电量为：
$Q=C{U}_{C}^{\;}=100×1{0}_{\;}^{-6}×3=3×1{0}_{\;}^{-4}C$，
（2）设电流表与${R}_{2}^{\;}$并联后的电阻为：
${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{A}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{A}^{\;}}=\frac{3×1}{3+1}=\frac{3}{4}Ω$
则电流表上的电流为：
${I}_{A}^{\;}=\frac{E}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{1}^{\;}+r}×\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
代入数据：${I}_{A}^{\;}=\frac{6}{\frac{3}{4}+2+1}×\frac{3}{1+3}$
解得：${I}_{A}^{\;}=1.2A$
答：（1）若在a、b之间接一个电容C=100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，电容器上所带的电荷量为$3×1{0}_{\;}^{-4}C$．
（2）若在a、b之间接一个内阻R_A=1Ω的电流表，电流表的示数为1.2A

点评 求电容器所带电量关键要先确定电容器的电压，当电路稳定时，电容器所在电路没有电流，与电容器串联的电阻上没有电压，电容器的电压等于这条电路两端的电压．