Question

4．一个匝数为100匝的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交流电电动势瞬时值表达式为e=100cos2πt（V），线圈的电阻R=10Ω，则t=0时刻，线圈平面与磁场平行（填“平行”或“垂直”），该时刻穿过线圈的磁通量变化率的大小为$\frac{△Φ}{△t}$=1T/s； t=0.25s时，穿过线圈的磁通量为Φ=$\frac{1}{2π}$Wb．从t=0时刻到t=0.25s的过程中通过线圈的电量为q=$\frac{5}{π}$C．（计算结果可用分式表示）

Answer 1

分析 根据交流电电动势瞬时值表达式为e=100cos2πt（V）可判断出产生的最大感应电动势和角速度，根据根据E_m=NBSω和${E}_{m}=N\frac{△∅}{△t}$，求得磁通量的最大变化率，表示出磁通量随时间的变化关系

解答 解：当t=0时刻，e=100cos2πt（V）=100V，此时产生的感应电动势最大，故线圈平面与磁场平行，
由e=100cos2πt（V）可知，E_m=100V，ω=2π根据E_m=NBSω和${E}_{m}=N\frac{△∅}{△t}$，联立解得$\frac{△∅}{△t}=1$T/s
穿过线圈的磁通量的最大值为${∅}_{m}=\frac{{E}_{m}}{Nω}=\frac{1}{2π}$，故穿过线圈的磁通量的变化关系为$∅=\frac{1}{2π}sin2πt$，当t=0.25s时，$∅=\frac{1}{2π}sin2π×0.25Wb=\frac{1}{2π}$
从t=0时刻到t=0.25s的过程中通过线圈的磁通量的变化量为$△∅=\frac{1}{2π}-0=\frac{1}{2π}Wb$
通过线圈的电量为q=$N\frac{△∅}{R}=\frac{5}{π}C$
平行，1，$\frac{1}{2π}$，$\frac{5}{π}$

点评 本题主要考查了线圈在磁场中转动产生感应电动势，会根据电动势的表达式表示出磁通量随时间的表达式即可判断