Question

14．如图为某物体做简谐运动的图象．
（1）在所画曲线的范围内哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？哪些时间的加速度在减小？
（2）写出该物体做简谐运动的位移x与时间t的关系式，求出t=0时该物体偏离平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）回复力相同时质点的位移相同．根据简谐运动的特征：a=-$\frac{kx}{m}$分析加速度的变化．
（2）从振子的振动图象读出振动的周期、振幅，写出振动方程，将t=0.1s时x=-4cm代入求出初相伴φ₀，从而得到振动方程．并求t=0时刻物体的位移．

解答 解：（1）与0.4s时刻回复力相同的时刻是0.6s．
根据a=-$\frac{kx}{m}$分析知，加速度减小时，位移在减小，则知加速度减小的时刻是0.1s-0.3s；0.5s-0.7s；0.9s-1.1s．
（2）从振子的振动图象可以看出振动的周期为：T=0.8s，振幅为：A=4cm
设初相为：φ₀，设位移随时间变化的关系式为：
  x=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）=4sin（$\frac{5π}{2}$t+φ₀）cm．
当t=0.1s时x=-4cm代入上式：φ₀=$\frac{5}{4}$π
位移随时间变化的关系式为：x=4sin（$\frac{5π}{2}$t+$\frac{5}{4}$π）cm．
可得t=0时，x=4sin（$\frac{5}{4}$π）=-2$\sqrt{2}$cm
答：
（1）与0.4s时刻回复力相同的时刻是0.6s．物体的加速度减小的时刻是0.1s-0.3s；0.5s-0.7s；0.9s-1.1s．
（2）物体做简谐运动的位移x与时间t的关系式是x=4sin（$\frac{5π}{2}$t+$\frac{5}{4}$π）cm，t=0时该物体偏离平衡位置的位移是-2$\sqrt{2}$cm．

点评 对于简谐运动的图象，可直接读出位移及其变化，根据a=-$\frac{kx}{m}$，分析加速度的变化．对于振动方程，要根据三个要素写出：周期、振幅和初相位．