Question

13．如图所示，在足够大的屏MN上方有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直．现有一群质量为m、电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，且散开在与PC的夹角均为30°的范围内，不考虑粒子间的相互作用，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）

• A． $\frac{（2-\sqrt{3}）mv}{qB}$
• B． $\frac{mv}{qB}$
• C． $\frac{（4-\sqrt{3}）mv}{qB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$

Answer 1

分析 粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，分析找出粒子的一般轨迹后，得到在屏MN上被粒子打中的区域的长度．

解答 解：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子的轨迹半径：r=$\frac{mv}{qB}$，

粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子垂直边界MN射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：
2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=$\frac{2mv（1-cosθ）}{qB}$=$\frac{2mv（1-cos30°）}{qB}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）mv}{qB}$；
故选：A．

点评 本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹，然后综合考虑在荧光屏上的落点，得到长度的范围．