Question

6．如图所示，质量均为m的A、B用轻弹簧连接在一起，弹簧的劲度系数为k，质量为2m的C用细线通过光滑的定滑轮连接．开始时A、B均静止在带有挡板的光滑斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细绳刚好被拉直，斜面的倾角为θ=30°．现把手拿开，让C从静止开始运动，试分析从C开始运动到A刚要离开斜面的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． C下降的高度为$\frac{mg}{k}$
• B． 弹簧的弹性势能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
• C． C克服绳的拉力所做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． B、C与地球组成的系统，机械能减少了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 由平衡条件和胡克定律结合求出刚开始与A刚要离开挡板时弹簧的形变量，再由几何关系求解C下降的高度．根据弹簧的形变量分析弹性势能的变化．根据系统的机械能守恒求出C的速度，再由动能定理求C克服绳的拉力所做的功．

解答 解：A、开始时，弹簧的压缩量 x₁=$\frac{mgsin30°}{k}$，A刚要离开挡板时，弹簧的伸长量 x₂=$\frac{mgsin30°}{k}$，则C下降的高度 h=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$，故A正确．
B、由于开始时弹簧的压缩量与末了时弹簧的伸长量相等，所以弹簧的弹性势能不变，故B错误．
C、设A刚要离开挡板时，B、C的速度大小为v．由系统的机械能守恒得
  2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
对C，由动能定理得：2mgh-W=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
联立解得C克服绳的拉力所做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C正确．
D、B、C与地球组成的系统，机械能减少量等于弹性势能的变化，则知系统的机械能不变，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是分析求出系统的运动情况，然后结合机械能守恒定律和胡克定律列式求解分析．要注意弹簧的弹性势能与形变量大小有关．