Question

16．如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从A到B摩擦生热
（3）若使滑块在圆弧BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度应该满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）选取从A到D过程，应用动能定理可以求出动摩擦因数．
（2）由能量守恒定律可以求出摩擦产生的热量．
（3）滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律，求得C点的速度，再根据动能定理求出滑块开始下滑的高度，然后确定A下滑高度需要满足的条件．

解答 解：（1）滑块A到D过程，由动能定理得：
mg（2R-R）-μmgcos45°×$\frac{2R}{sin45°}$=0-0，
代入数据解得：μ=0.5；
（2）滑块克服摩擦力做功转化为内能，产生的热量等于滑块减小的机械能，
由能量守恒定律得，摩擦产生的热量：Q=△E_机械能=mg（2R-R）=mgR=1×10×0.4=4J；
（3）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入数据解得：v_C=2m/s；   
从高为H的最高点到C的过程，根据动能定理有：mg（H-2R））-μmgcos45°×$\frac{H}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，解得：H=2m，
由题意可知，滑块从A处，即距地面高度为：2R=2×0.4=0.8m处下滑恰好到达D点，
若使滑块在圆弧BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度h需要满足的条件是：h≥2m、或h≤0.8m；
答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）从A到B摩擦生热为4J．
（3）若使滑块在圆弧BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度h需要满足的条件是：h≥2m、或h≤0.8m．

点评 本题考查了求动摩擦因数、产生的热量、滑块释放高度需要满足的条件，本题是一道力学综合题，分析清楚滑块的运动过程、知道滑块不脱离轨道的条件，应用动能定理、牛顿第二定律与能量守恒定律即可正确解题．