题目内容
消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2．（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v0=30m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；
（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0=60kg，求水泵的功率P；
（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H?=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P?，则P?应为多大？
分析：（1）根据已知水射出的初速度大小和方向，根据平抛运动规律可以求得水平距离x的大小；
（2）求出水泵在1s内对水做的功从而根据功率定义求出水泵的功率P；
（3）射出的水仍做平抛运动，根据平抛运动知识可以求出水的初速度，再根据射出速度求出每秒的出水量，从而根据（2）的分析计算出水泵的功率P′．
（2）求出水泵在1s内对水做的功从而根据功率定义求出水泵的功率P；
（3）射出的水仍做平抛运动，根据平抛运动知识可以求出水的初速度，再根据射出速度求出每秒的出水量，从而根据（2）的分析计算出水泵的功率P′．
解答：解：（1）已知水炮射出的水做平抛运动，根据题意有水射出后到着火点，竖直方向运动的位移：
y=H-h=
gt2
可得射出的水在空中运动的时间t=
，
则水在水平方向上运动的位移x=v0t=v0
=30×
m=60m；
（2）将平地上的水抽上80m高处并以v0射出，此过程中只有重力和水泵对水做功，
结合水泵效率和动能定理有：-m0tgH+Ptη=
(m0t)
-0；
可得水泵的功率P=
=
=
W=1.25×105W；
（3）根据平抛运动规律，射出的水在竖直方向的位移为H′=45m
水在空中运动的时间t′=
=3s；
由（1）知水平方向位移x=60m，所以可得此时水炮射出水的速度v0′=
=20m/s；
由于出水口的横截面积一定，故水炮以速度v0=30m/s射出时每秒出水量m0=60Kg，则当水炮以速度v0′=20m/s射出时，每秒出水量
=40Kg
所以此时水泵转出功率：
P′=
=
=
W=4.33×104W；
答：（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v0=30m/s，水炮与起火建筑物之间的水平距离x=60m；
（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0=60kg，求水泵的功率P=1.25×105W；
（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H?=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P?，则P?=4.33×104W．
y=H-h=
| 1 |
| 2 |
可得射出的水在空中运动的时间t=
|
则水在水平方向上运动的位移x=v0t=v0
|
|
（2）将平地上的水抽上80m高处并以v0射出，此过程中只有重力和水泵对水做功，
结合水泵效率和动能定理有：-m0tgH+Ptη=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
可得水泵的功率P=
m0tgH+
| ||||
| tη |
m0gH+
| ||||
| η |
60×10×80+
| ||
| 0.6 |
（3）根据平抛运动规律，射出的水在竖直方向的位移为H′=45m
水在空中运动的时间t′=
|
由（1）知水平方向位移x=60m，所以可得此时水炮射出水的速度v0′=
| x |
| t′ |
由于出水口的横截面积一定，故水炮以速度v0=30m/s射出时每秒出水量m0=60Kg，则当水炮以速度v0′=20m/s射出时，每秒出水量
| m | ′ 0 |
所以此时水泵转出功率：
P′=
m0′tgH′+
| ||
| tη |
m0′gH′+
| ||
| η |
40×10×45+
| ||
| 0.6 |
答：（1）若H=80m，h=60m，水炮出水速度v0=30m/s，水炮与起火建筑物之间的水平距离x=60m；
（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0=60kg，求水泵的功率P=1.25×105W；
（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H?=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P?，则P?=4.33×104W．
点评：本题是考查平抛知识和能量转化和守恒相关知识，熟练掌握平抛以及能量转化和守恒定律出发是解决本题的关键．
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