Question

14．如图所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t．（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，与圆筒垂直碰撞后返回，速率不变，仍做匀速圆周运动，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，碰撞点要将圆筒壁若干等分，根据几何知识求出轨迹对应的圆心角，即可求得总时间t．

解答 解：设带电粒子与圆筒碰撞n次，则粒子运动轨迹对应的每一小段圆弧的圆心角为：α=π-$\frac{2π}{n+1}$=$\frac{（n-1）π}{n+1}$
故圆周运动的时间为：t=（n+1）•$\frac{α}{2π}$T
又带电粒子运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
解得 t=$\frac{（n-1）πm}{qB}$（n=2，3，…）
答：正离子在磁场中运动的时间t为 t=$\frac{（n-1）πm}{qB}$（n=2，3，…）．

点评 本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出轨迹对应的圆心角，再根据粒子的运动周期列式求解．