如图所示.一轻质弹簧左端固定.其自由端在O点.O点左侧水平面光滑.右侧OB段粗糙.水平面OB与竖直半圆光滑轨道CD在B点无摩擦连接.轨道末端D点切线水平.且紧贴水平转盘边缘上方．现用力将质量m=2kg的小物块向左压缩弹簧.使弹簧储存一定能量E0.撤去外力.小物块向右运动.在B点恰好能沿圆轨道CD运动.再由D点水平滑上转盘.若小物块滑上转盘就立即无相对滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，一轻质弹簧左端固定，其自由端在O点，O点左侧水平面光滑，右侧OB段粗糙，水平面OB与竖直半圆光滑轨道CD在B点无摩擦连接（C点略高于B点），轨道末端D点切线水平，且紧贴水平转盘边缘上方．现用力将质量m=2kg的小物块向左压缩弹簧（物块与弹簧不相连），使弹簧储存一定能量E₀，撤去外力，小物块向右运动，在B点恰好能沿圆轨道CD运动，再由D点水平滑上转盘，若小物块滑上转盘就立即无相对滑动地随转盘转动，已知物块与OB段的动摩擦因数μ=0.4，OB长L=$\frac{11}{8}$m，竖直圆轨道半径r=0.5m，转盘半径R=4m．g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）弹簧所储存的弹性势能E₀；
（2）转盘转动的角速度ω；
（3）物块与转盘间的动摩擦因数应满足的条件．

分析（1）物块在B点恰好能沿圆轨道CD运动，在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出B点的速度，物块从O点离开弹簧过程，弹簧储存的弹性势能转化为物块的动能，由动能定理求弹性势能E₀；
（2）物块从C到D，由动能定理求出物块到D点的速度，由v=rω求角速度．
（3）物块随转盘转动时由静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律分析动摩擦因数应满足的条件．

解答解：（1）因物块恰好能沿圆轨道CD运动，所以在B点有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
物块从O点离开弹簧，弹簧储存的弹性势能转化为物块的动能，物块从O到B，由动能定理知
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-{E}_{0}$
联立解得 E₀=16J
（2）物块从C到D，由动能定理得
2mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_D=$\sqrt{5gr}$=5m/s
由题意知转盘边缘的线速度大小即为物块在D点的速度大小，由v_D=ωR得
转盘转动的角速度ω=1.25rad/s
（3）物块在转盘上受重力、支持力和静摩擦力，且由摩擦力提供向心力，即 f=mω²R≤μ′mg
解得 μ′≥0.625
答：
（1）弹簧所储存的弹性势能E₀是16J．
（2）转盘转动的角速度ω是1.25rad/s．
（3）物块与转盘间的动摩擦因数应满足的条件是μ′≥0.625．

点评本题关键要分析清楚物块的运动过程，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和圆周运动的规律，即可正确解题．

练习册系列答案

2．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上受到的重力是其在地球表面上受到的重力的（　　）

19．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m=1kg的重锤自由下落，纸带上打出一系列的点，如图所示，O点为下落时的起始点，相邻计数点时间间隔为0.02s，长度单位为cm，取g=9.8m/s²．

（1）打点计时器打下计数点B时，重锤的速度v_B=0.97m/s（保留两位有效数字）．
（2）从点O到打下计数点B的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=0.48J，动能的增加量△E_k=0.47J（保留两位有效数字）．

6．

如图，一质量为m、带电荷量为+q的小球从半径为R的四分之一绝缘光滑圆弧轨道上与圆心等高处A由静止释放，经时间t下滑到轨道最低点B时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，此后小球水平飞出，恰好垂直击中倾角为θ=30°的斜面，整个斜面上方存在竖直向上的匀强电场，空气阻力不计，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	小球从A到B的平均速度为$\frac{πR}{2t}$
	B．	匀强电场的电场强度大小为$\frac{mg}{3q}$
	C．	小球从开始运动到击中斜面的过程中机械能守恒
	D．	小球从圆弧轨道飞出到击中斜面的时间为3$\sqrt{\frac{R}{g}}$

16．