Question

3．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图1所示，则：

（1）该摆摆长为98.50cm，秒表所示读数为75.2s．
（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度加上小球的半径．由图读出时间t，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．
（2）根据重力加速度的表达式分析g值偏小可能的原因．
（3）根据重力加速度的表达式和数学知识，分析T²-l图线斜率k的意义，得到g的表达式．

解答 解：（1）摆线的长度为l=97.50cm+$\frac{1}{2}$×2.00cm=98.50cm．
由秒表读出时间t=60+15.2=75.2s．
（2）A、将摆线长的长度作为摆长，摆线拉得过紧，测得摆长偏大，则根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，测得的g值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，测得的g值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，测得的g值偏大．故D错误．
故选：B．
（3）根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：（1）98.50，75.2；　（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 单摆的摆长不是摆线的长度，还要加上摆球的半径．对于实验误差，要从实验原理公式进行分析．