Question

一台小型发电机的最大输出功率为100 kW，输出电压恒为500 V，现用电阻率为1.8×10^-8Ω·m，横截面积为10^-5 m²的输电线向4×10³m远处用电单位输电，要使此发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，求：

(1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(2)如果用户用电器的额定电压为220 V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

(3)想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220 V.若用电器电路中电流为100 A，求此时用电器两端的电压数值.

Answer 1

解：由题意画图如下所示：

图4-3-11

(1)输电要用两根导线，则输电线的电阻为r=ρ=1.8×10^-8×=14.4 Ω.

由题知P_损=P×4%=()²r,

所以×10⁵=()²×14.4

得：U₂=6 000 V

所以升压变压器原、副线圈匝数比==.

(2)I₂=A=A，

所以U_损=I₂·r=×14.4 V=240 V.

而U₃=U₂-U_损=6 000 V-240 V=5 760 V,

所以==.

所以降压变压器原、副线圈匝数比为288∶11.

(3)用电器总数减少时，用电器两端电压将增大.

由题知I₃′=100 A,

则由==,所以I₂′=.

所以U_损′=I₂′·r=×14.4 V=55 V.

而U₁、U₂不变,

所以U₃′=U₂-U_损′=6 000 V-55 V=5 945 V

所以=,U₄′=×U₃′=×5 945 V=227 V.