题目内容

9．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点（0，h）水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，小球过M点时速度方向与x轴正方向夹角为θ=45°，其从x轴上N点第一次离开电场和磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从A点抛出时初速度v0的大小
（2）电场强度E的大小和方向
（3）N点与坐标原点O之间的距离L．

分析 （1）小球从A点做平抛运动，将运动分解，即可求出初速度的大小；
（2）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小；
（3）先由洛伦兹力提供向心力表示出小球在复合场中做圆周运动的半径，结合几何关系即可求出N点与坐标原点O之间的距离L．

解答 解：（1）小球抛出后做平抛运动，竖直方向：${v}_{y}=\sqrt{2gh}$
到达M点时：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
所以：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{\sqrt{2gh}}{tan45°}=\sqrt{2gh}$
（2）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得：qE=mg
所以：$E=\frac{mg}{q}$分析竖直向上
（3）A到M的过程中，小球沿水平方向做匀速直线运动，${x}_{M}={v}_{0}t={v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=2h$
进入复合场的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2\sqrt{gh}$
小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{2m\sqrt{gh}}{qB}$
如图做出小球在复合场中的运动的轨迹，由几何知识得：${L}_{MN}=\sqrt{2}r$=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
N点与坐标原点O之间的距离L：$L={x}_{M}+{L}_{MN}=2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
答：（1）小球从A点抛出时初速度v0的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）电场强度E的大小是$\frac{mg}{q}$，方向竖直向上；
（3）N点与坐标原点O之间的距离L是$2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$．

点评 该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在．此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握．
常用的处理方法：
1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景．
2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题．
思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法．
解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）．

练习册系列答案
相关题目
19．将物体沿水平方向抛出，物体经过2s落地，不计空气阻力，则在物体做平抛运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．重力始终不做功B．重力始终做正功
C．重力先做负功，再做正功D．重力先做正功，再做负功
20．两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q和-Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F．若把它们接触后分开，再置于相距$\frac{r}{3}$的两点，则它们的库仑力的大小将变为（　　）
A．$\frac{F}{3}$B．3FC．4FD．9F
17．如图所示，某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中．设水温均匀且恒定，筒内空气无泄漏，不计气体分子间相互作用．在金属筒缓慢下降的过程中，筒内空气（　　）
A．从外界吸热B．内能增大C．向外界放热D．内能减小
4．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流的方向如图，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（　　）
A．线框所受安培力的合力向右
B．线框所受安培力的合力为零
C．线框有两条边所受的安培力方向相同
D．线框有两条边所受的安培力大小相等
14．A，B两汽车车站相距60千米，从A站每间隔10分钟有一辆汽车匀速开向B站，车速大小为60千米每小时，若在A站正有汽车开出时，在B站有一辆汽车以同样大小的速度开向A站，问
（1）为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆开出后多久出发？
（2）在途中，从B站开出的车最多能遇到几辆从A站开出的车？
1．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡末闪亮的原因是流过灯泡的电流从线圈原来的电流逐渐减小．
18．下列说法正确的是（　　）
A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．第二类永动机不可能制造成功的原因是因为能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式．
C．一定质量的气体，温度升高时，分子间的距离一定增大
D．从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的
19．矩形线圈ABCD位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一个平面内，线圈的两个边与导线平行，在这个平面内，线圈远离导线移动时，线圈中有无感应电流？线圈和导线都不动，当导线中的电流I逐渐增大或减小时，线圈有无感应电流？为什么？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网