如图所示.直角坐标系xoy位于竖直平面内.在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场.磁场的磁感应强度为B.方向垂直xoy平面向里.电场线平行于y轴.一质量为m.电荷量为q的带正电的小球.从y轴上的A点(0.h)水平向右抛出.经x轴上的M点进入电场和磁场.恰能做匀速圆周运动.小球过M点时速度方向与x轴正方向夹角为θ=45°.其从x轴上N点第一次离开电场和磁场.不计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点（0，h）水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，小球过M点时速度方向与x轴正方向夹角为θ=45°，其从x轴上N点第一次离开电场和磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从A点抛出时初速度v₀的大小
（2）电场强度E的大小和方向
（3）N点与坐标原点O之间的距离L．

分析（1）小球从A点做平抛运动，将运动分解，即可求出初速度的大小；
（2）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小；
（3）先由洛伦兹力提供向心力表示出小球在复合场中做圆周运动的半径，结合几何关系即可求出N点与坐标原点O之间的距离L．

解答解：（1）小球抛出后做平抛运动，竖直方向：${v}_{y}=\sqrt{2gh}$
到达M点时：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
所以：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{\sqrt{2gh}}{tan45°}=\sqrt{2gh}$
（2）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得：qE=mg
所以：$E=\frac{mg}{q}$分析竖直向上
（3）A到M的过程中，小球沿水平方向做匀速直线运动，${x}_{M}={v}_{0}t={v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=2h$
进入复合场的速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2\sqrt{gh}$
小球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{2m\sqrt{gh}}{qB}$
如图做出小球在复合场中的运动的轨迹，由几何知识得：${L}_{MN}=\sqrt{2}r$=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
N点与坐标原点O之间的距离L：$L={x}_{M}+{L}_{MN}=2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$
答：（1）小球从A点抛出时初速度v₀的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）电场强度E的大小是$\frac{mg}{q}$，方向竖直向上；
（3）N点与坐标原点O之间的距离L是$2h+\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$．

点评该题考察到了复合场的问题，即在同一区域内同时存在电场、磁场和重力场三者中的任何两个，或三者都存在．此类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握．
常用的处理方法：
1、建立带电粒子在复合场中运动的物理情景．
2、物理情（图）景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题．
思想方法：数理结合，建模和化归的思想方法．
解题思维流程：题给文字信息→建立物理图景→化归为几何问题→还原为物理结论（构建物理图景（模型）是关键、化归为几何问题是手段）．

练习册系列答案

学段衔接提升方案赢在高考寒假作业系列答案

	A．	重力始终不做功		B．	重力始终做正功
	C．	重力先做负功，再做正功		D．	重力先做正功，再做负功

	A．	线框所受安培力的合力向右
	B．	线框所受安培力的合力为零
	C．	线框有两条边所受的安培力方向相同
	D．	线框有两条边所受的安培力大小相等

	A．	水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
	B．	第二类永动机不可能制造成功的原因是因为能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化成另一种形式．
	C．	一定质量的气体，温度升高时，分子间的距离一定增大
	D．	从单一热源吸收的热量全部变成功是可能的

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