Question

如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条边ab和x轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在x轴的下方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合．t=0时刻，线圈以恒定的角速度ω绕过a点垂直于坐标平面的轴顺时针转动，穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：导体棒转动切割的感应电动势为：E=BL

.

v

=BL（

1

2

ωL）=

1

2

BωL2；推导出感应电动势的表达式进行分析即可．

解答：解：导体棒转动切割的感应电动势为：E=

1

2

BωL2
当转动角度θ小于45°时，感应电动势为：
E=

1

2

BωL2=

1

2

Bω(

a

cosθ

)2=

Bωa2

1+cos2θ

…①
当转动角度θ大于45°而小于90°时，感应电动势为：
E=

1

2

BωL2=

1

2

Bω[

a

cos(90°-θ)

]2=

Bωa2

1-cos2θ

…②
当θ=0时，感应电动势为：

1

2

Bωa2，不为零；
角度小于45°和大于45°时的函数不同，故曲线不同，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评：本题关键是CD选项难以区分，关键推导出表达式进行分析，D选项在角度小于45°和大于45°时应该是同一函数表达式．