Question

17．如图甲所示，无限长的直导线与y轴重合，通有沿+y方向的恒定电流，该电流在其周围产生磁场的磁感应强度B与横坐标的倒数$\frac{1}{x}$的关系如图乙所示（图中x₀、B₀均为已知量）．图甲中，坐标系的第一象限内，平行于x轴的两固定的金属导轨间距为L，导轨右端接阻值为R的电阻，左端放置一金属棒ab．ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿导轨运动（ab始终与导轨垂直且保持接触良好），产生的感应电流恒定不变．已知ab棒的质量为m，经过x=x₀处时的速度为v₀，不计棒、导轨的电阻．

（1）判断ab棒中感应电流的方向；
（2）求ab棒经过x=3x₀时的速度和所受安培力的大小．

Answer 1

分析 （1）先根据安培定则判断导轨所在处磁场的方向，再由右手定则判断感应电流方向．
（2）棒中感应电流恒定不变，电路中感应电动势不变，根据初位置与x=3x₀的位置感应电动势相等列式，结合图象的信息，即可求解．

解答 解：（1）由安培定则判断知导轨所在处磁场的方向垂直纸面向里，由右手定则判断：ab棒中感应电流的方向 a→b．
（2）因棒中棒中感应电流恒定不变，电路中感应电动势不变，有：
  B₀Lv₀=BLv
由图象知：$\frac{B}{{B}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{3{x}_{0}}}{\frac{1}{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{3}$
联立得：v=3v₀，B=$\frac{{B}_{0}}{3}$
棒所受安培力的大小为：F=BIL=$\frac{{B}_{0}}{3}$•$\frac{\frac{{B}_{0}}{3}L•3{v}_{0}}{R}$•L=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$
答：（1）ab棒中感应电流的方向a→b；
（2）ab棒经过x=3x₀时的速度为3v₀，所受安培力的大小$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$．

点评 解决本题的关键是认真审题，抓住有效信息：感应电流恒定不变为突破口，运用电磁感应的规律解答．