Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第Ⅰ象限存在着沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场．一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计），从坐标为（3L，L）的P点沿x轴负方向以初速度v₀射入电场，射出电场后射入第Ⅳ象限的磁场，最后从坐标原点O射出磁场，射出磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为45°，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子从O点射出磁场时的速度大小；
（3）粒子从P点运动到O点所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，．带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力作匀速圆周运动，根据几何知识得到带电粒子进入磁场时速度方向与x轴夹角45°，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出E的大小；
（2）由速度的合成法求出带电粒子刚进入磁场时的速度大小，即为粒子从O点射出磁场时的速度大小；
（3）电场中，由运动学公式和牛顿第二定律结合求时间．磁场中，根据轨迹的圆心角求出时间．

解答：解：（1）进入磁场，速度与x轴夹角45°，则v_y=v₀
则粒子刚进入磁场时的速度大小为  v=

2

v₀
在电场中，竖直方向上有  v_y²=2aL，a=

qE

m

联立解得，E=

m v 2 0

2qL

（2）粒子从O点射出磁场时的速度大小为v=

2

v₀
（3）电场中，a=

qE

m

=

q

m

?

m v 2 0

2qL

=

v 2 0

2L

，t₁=

vy

a

=

v0

v 2 0 2L

=

2L

v0

磁场中：2rcos45°=L
即2

mv

qB

×

2

2

=L
解得，B=

2mv0

qL

T=

2πm

qB

=

2πm

q? 2mv0 qL

=

πL

v0

t₂=

T

4

=

πL

4v0

故t=t₁+t₂=

2L

v0

+

πL

4v0

=

L

v0

(2+

π

4

)
答：（1）电场强度E的大小是

m v 2 0

2qL

；
（2）粒子从O点射出磁场时的速度大小是

2

v₀；
（3）粒子从P点运动到O点所经历的时间是

L

v0

(2+

π

4

)．

点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．