Question

如图所示，质量为m =4×10^-9kg，带电量q =2×10^-8C的正粒子（重力不计），以v₀ =100 m/s的速度垂直进入场强E =3×10⁴ V/m的匀强电场中，粒子进入电场的位置距磁场上部边界d =0.1 m，运动一段时间后进入磁感强度的有界匀强磁场中。若粒子恰好能从磁场的另一边界穿出，已知电场方向与磁场方向垂直，电场方向与磁场的两个边界也垂直。求：?

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径。?

（2）粒子在电场和磁场中运动的总时间。?

Answer 1

（1）粒子运动轨道如下图所示，设粒子进入磁场时沿电场方向的速度分量为v₁，合速度为v，则

 = m/s①?

 =200 m/s②?

在磁场中，由?③?

解得运动半径为R =2.4 m④?

（2）电场中的运动时间?

?  t₁=2dv₁= 3×10^-3? s⑤?

?  v与磁场边界的夹角?

tanα= =所以α=60°⑥?

由几何关系，粒子在磁场中运动对应的圆心角?

α=60°⑦?

磁场中的运动时间

t₂=×=4π×10^-3 s⑧?

总时间

t =t₁+t₂=（ 3+4π）×10^-3s =1.37×10^-2s⑨