Question

3．如图，光滑水平地面上有平板A，其上端左侧边缘有一个小木块B（可视为质点），开始均处于静止状态，平板A右侧有竖直固定的墙面，且距离平板A足够远．现有质量为m=0.01kg的子弹C以速度v₀=200m/s水平射入木块B并一起运动，子弹进入木块的时间极短，可以忽略不计，m_A=1.5kg，m_B=0.5kg，A与B间的滑动摩擦因数μ=0.5，木板撞墙前已经与木块共速．求；
（1）子弹进入木块B的过程中产生的内能；
（2）撞墙前，木块B在平板上滑行过程中产生的内能；
（3）如果木板长L=1.6m，判断木块是否能够从木板上滑出，如果不能，试计算木块距墙面的最短距离．

Answer 1

分析 （1）子弹进入木块的过程中水平方向的动量守恒，由此求出共同速度，子弹进入木块B的过程中产生的内能等于系统损失的动能；
（2）B在A上滑行的过程中，三个物体组成的系统满足动量守恒定律，由此求出共同速度，木块B在平板上滑行过程中产生的内能等于系统损失的动能；
（3）木板与墙壁碰撞后三个物体的动量在水平方向仍然是守恒的，由此求出最后的共同速度；然后结合功能关系，分别求出B相对于A的位移，与A的长度比较即可做出判定；如果不能，当木块的速度为0时，距墙面的距离最短，由运动学的公式即可求出该距离．

解答 解：（1）子弹进入木块的过程中动量守恒，选择向右为正方向，设达到的共同速度是v₁，则：
mv₀=（m+m_B）v₁
代入数据得：v₁=3.92m/s
子弹进入木块B的过程中产生的内能等于系统损失的动能：
${Q}_{1}=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}$
代入数据得：Q₁=196.08J
（2）B在A上滑行的过程中，三个物体组成的系统满足动量守恒定律，设达到的共同速度是v₂，则：
（m+m_B）v₁=（m+m_B+m_A）v₂
代入数据得：v₂=1m/s
木块B在平板上滑行过程中产生的内能等于系统损失的动能：
${Q}_{2}=△{E}_{k}′=\frac{1}{2}（m+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}^{2}$
代入数据得：Q₂=2.92J
（3）设B受到的摩擦力为f，则：f=μ（m+m_B）g=0.5×（0.01+0.5）×9.8=2.50N
在上述的过程中，B相对于A的位移x₁：则：
Q₂=fx₁
所以：${x}_{1}=\frac{{Q}_{2}}{f}=\frac{2.92}{2.50}=1.168$m
由题可知，木板与墙壁碰撞后的速度为-v₂，当再次速度相等时，设共同的速度是v₃，则：
（m+m_B）v₂-m_Av₂=（m+m_B+m_A）v₃
代入数据得：v₃=-0.493m/s
设该过程中，B相对于A的位移是x₃，
又由功能关系：$f{x}_{2}=\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{3}^{2}$
代入数据得：x₂=0.302m
B相对于A的总位移：x=x₁+x₂=1.168+0.302=1.470m＜1.6m=L
所以木块不能够从木板上滑出．
当木块的速度为0时，木块到墙壁的距离最小．木板与墙壁碰撞后到木块的速度为0，设木块的位移为x₃，则：
$-f{x}_{3}=0-\frac{1}{2}{（m+m}_{B}）{v}_{2}^{2}$
代入数据得：x₃=0.102m
所以木块距墙面的最短距离为：L′=L-x₁-x₃=1.6-1.168-0.102=0.33m
答：（1）子弹进入木块B的过程中产生的内能是196.08J；
（2）撞墙前，木块B在平板上滑行过程中产生的内能是2.92J；
（3）如果木板长L=1.6m，木块不能够从木板上滑出；木块距墙面的最短距离是0.33m．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，涉及的运动过程多，物理量多，综合性较强，解答的关键是理清运动过程，合理地选择研究对象，运用动量守恒定律等适合的规律解题．