Question

9．如图所示，在区域I（0≤x≤3d，y＞0）内存在着垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，在区域Ⅱ（0≤x≤3d，y＜0）内存在着垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、带电量为q（q＞0）的a、b两个粒子同时从y轴上的P点沿x轴正向以不同速率进入区域I．已知某时刻a粒子从Q点（d，0）进入区域Ⅱ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°（如图）．不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． a粒子在区域I中做圆周运动的半径大小为d
• B． a粒子离开区域Ⅱ时的速度方向沿y 轴正方向
• C． a粒子在区域I和区域Ⅱ中运动的总时间为$\frac{πm}{4qB}$
• D． a、b两个粒子一定同时离开磁场

Answer 1

分析 根据几何关系求出a粒子在区域I中做圆周运动的半径，从而根据半径公式得出在区域Ⅱ中的半径，作出轨迹，根据几何关系求出在两个磁场中的圆心角，求出运动的总时间．

解答 解：A、根据几何关系知，a粒子在区域I中做圆周运动的半径大小r=2d，故A错误．
B、根据r=$\frac{mv}{qB}$知，a粒子进入区域Ⅱ时的速度大小不变，磁感应强度变为原来的一半，则半径变为原来的2倍，可知a粒子在区域Ⅱ中的轨道半径r′=4d，根据几何关系知，粒子a离开区域Ⅱ时速度方向沿x轴正方向，故B错误．
C、根据几何关系知，粒子a在区域I和区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角均为30°，则a粒子在区域I和区域Ⅱ中运动的总时间t=$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{2qB}+\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{4qB}$，故C正确．
D、a、b两粒子的速度不同，在磁场中做圆周运动的圆心角不同，周期相同，则运动时间不同，所以a、b两粒子不能同时离开磁场，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系和半径公式、周期公式进行求解．